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Ejercicios. Dinámica de Sistemas | |
1) Calcular posición y velocidad del CDM en el sistema:
m1=2 kg, m2=6 kg, m3=1 kg; r1 (3t,0,4), r2 (2+t,t,1) y r3 (0,t,-2)
S: Rcdm=[(4/3)t+4/3] i + [(7/9)t] j + [4/3] k m Vcdm=[4/3] i + [7/9] j m/s
| 2) Dos masas de 2 kg y 5 kg cuelgan de los extremos de una cuerda que pasa por una
polea de masa y rozamiento despreciables. Inicialmente las masas se encuentran al mismo
nivel del suelo. Calcular: a) La aceleración con que se mueve el sistema. b) La tensión de la cuerda. c) La velocidad del CDM cuando las masas se hayan desnivelado 2 metros. |
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| 3) Dada la fig. 7, con m1=20 kg, m2=10 kg, m3=5 kg;
coef. de rozamiento de 2 con el plano m =0,2. Las poleas y las
cuerdas tienen masas despreciables. Calcular: a) Valor de la aceleración con que se mueven los bloques. b) Valor de la aceleración del sistema. c) y d) Las tensiones de las cuerdas. |
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4) Tres partículas de igual masa (m=1 kg) se encuentran inicialmente en los puntos: A(0,2), B(0,0) y C(0,-1). Inician su movimiento con velocidades constantes: vA=5i+3j m/s, vB=6i m/s y vC=4i-2j m/s. Calcular:
a) Vcdm.
b) Ecuación de la trayectoria.
c) Momento lineal del sistema.
S: a) Vcdm=5 i + j/3 m/s, b) y=x/15 + 1/3 m, c) P=15 i + j kg m/s
| 5) Dado el sistema de la fig. 8, que se encuentra inicialmente en reposo, y sabiendo
que están unidas por una varilla rígida y de masa despreciable, determinar: a) Rcdm en cualquier instante t. b) En el caso de no existir la varilla, ¿cuál sería Rcdm?. S:a) Rcdm= [3t2+2,4] i + [4t2+1,2] j m. y b) La posición sería la misma. |
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| 6) Se lanza verticalmente hacia arriba un proyectil de 20 kg con una velocidad de 200
m/s. Diez sg. después explosiona dividiéndose en dos fragmentos: El primer fragmento de
5 kg sale con una velocidad de 50 m/s en la misma dirección y sentido con que se movía
el proyectil en el instante de la explosión. Calcular: a) A qué altura se produce la explosión. b) Qué valor de la velocidad tenía el proyectil al explosionar. c) Con qué velocidad (valor) sale el segundo fragmento. d) Valor de Vcdm 5 sg. después de la explosión. e) Ycdm 5 sg. después de la explosión. S:a) 1510 m, b) 102 m/s, c) 119,3 m/s d) 53 m/s y e) 1897,5 m |
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| 7) Una explosión rompe una roca en tres trozos. Dos de ellos, de 1 kg y 2 kg, salen
despedidos en ángulo recto con una velocidad de 12 m/s y 8 m/s, respectivamente. El
tercero sale con una velocidad de 40 m/s. a) Dibujar un diagrama que muestre la dirección y sentido de este tercer trozo. b) ¿Cuál es la masa de la roca? S: b) 3,5 kg. |
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8) Un sistema de dos partículas con masas m1=1 kg y m2=4 kg poseen, en un instante determinado, las posiciones y velocidades: r1 (2,0,-1), r2 (0,1,0); v1 (1,1,1), v2 (-1,0,1). Determinar:
a) LO, Lcdm y RcdmxVcdm.
b) Comprobar la relación entre ellos.
S: a) LO=5 i -3 j +6 k, Lcdm=(1/5)× (4 i -8 j +16 k ), RcdmxVcdm=(1/5)× (21 i -7 j +16 k ) kg m2/s.
9) Con los datos del problema anterior deducir:
a) Ec (energía cinética del sistema respecto a O -SRI-).
b) Ecdm (energía cinética del sistema respecto del CDM).
c) MV2/2 (energía cinética del CDM respecto a O.
S: a) Ec=5,5 julios, b) Ecdm=2 j., c) MV2/2=3,5 j.
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10) La fig.11 muestra un péndulo balístico. Se usa para determinar la velocidad de una bala midiendo la altura h a la que el bloque se eleva después de que la bala se ha incrustado en él. Demostrar que la velocidad de la bala está dada por [(m1+m2)/m1](2gh)1/2 de donde m1 es la masa de la bala y m2 es la del bloque |
11) Se dispara una bala de 500 gr contra un bloque de madera de 1,5 kg suspendido de un hilo. La bala se incrusta en el bloque. El conjunto se eleva formando el hilo, de 2 m de longitud, un ángulo de 60º con la posición inicial. ¿Con qué velocidad se disparó la bala?.
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12) Un bloque de madera está unido al extremo de un resorte como indica la fig. 12.
Contra el bloque de 1 kg se dispara horizontalmente una bala de 200 gr con una velocidad
de 100 m/s quedando incrustada en el bloque. Si la cte. elástica del resorte vale k=200
N/m, calcular: a) La velocidad con que inicia el movimiento el sistema B-b después del impacto. b) La longitud que se comprime el muelle. |
| 13) En el punto A de la fig. 13 se rompen los frenos de un vagón de 20 t (toneladas) en reposo. Debido a esta circunstancia, el vagón desciende por la rampa y en el tramo horizontal choca con otro vagón que se encuentra en reposo, al que no se le han aplicado los frenos, de masa 10 t. Ambos vagones quedan empotrados y se dirigen hacia la pendiente de la derecha, por la que suben hasta detenerse a una altura H. Calcular H despreciando los rozamientos en todos los tramos. |  S: a) H= 8,9 m. |
| 14) Se suelta un cuerpo de 1 kg desde 8 cm sobre una placa horizontal que pesa 500 gr
(fig. 14). La placa se encuentra montada sobre un resorte de cte k=50 N/m y se supone el
choque perfectamente elástico, calcular la máxima contracción que experimenta el
resorte después del choque. S: y= 0,167 m. |
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15) Dos esferas elásticas de la misma masa se encuentran en la misma vertical separadas una distancia de 90 m de distancia. La superior se deja caer libremente en el instante en que se lanza la otra hacia arriba de modo que choque en el preciso momento en que esta última invierte su sentido de movimiento.Calcular:
a) Valor de la velocidad con que se lanzó la segunda.
b) Valores de las velocidades con que se mueven inmediatamente después del choque.
c) Velocidades y posiciones de las partículas un sg. después del choque.
S: a) vy20=29,69 m/s; b) vy1D=-29,69 m/s, vy2D=0 m/s; c) vy1(t=4,03)=-39,5 m/s, vy2(t=4,03)=-9,8 m/s, y1=10,1 m, y2=10,4m
16) Un péndulo simple de 2 m de longitud se separa de su posición de equilibrio un ángulo de 37º y se abandona libremente. Calcúlese:
a) Su velocidad en el punto más bajo de su trayectoria.
b) Si la masa del péndulo es de 100 g y choca con otra masa de 200 g situada en ese punto, ¿cuál será la velocidad de cada una de las masas después del choque, si es completamente elástico?.
S: a) 2,8 m/s; b) -0,93 m/s, 1,87 m/s.
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