LOS CONTENIDOS CANARIOS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS
José Manuel González Rodríguez
Profesor Titular de Economía Aplicada
Universidad de La Laguna

  1. LOS CONTENIDOS CANARIOS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS
  2. CIENCIA EN LA ESCUELA Y CIENCIA EN EL ENTORNO ESCOLAR
  3. OBJETIVOS DE LOS CONTENIDOS CANARIOS EN CIENCIAS EXACTAS
  4. RELACIÓN DE RECURSOS
  1. ARITMÉTICA: Números y Operaciones
  2. METROLOGÍA: Medida y estimación
  3. Consideraciones generales sobre el Modelo Metrológico canario y su utilización como herramienta de trabajo en el aula
    Sistema de la raposa
    Sistemas en el trasiego del mosto y del vino
  4. GEOMETRÍA: Técnicas de Medición y Representación y Organización del espacio
  5. DE LA MATEMÁTICA A LA FÍSICA
  1. DESARROLLO DE UN TEMA: EJEMPLIFICACIÓN
  1. Modelos didácticos
  2. Programación
  3. Objetivos generales
  4. Contenidos
  5. Orientaciones metodológicas
  6. Actitudes
  1. GUÍA DE RECURSOS
  2. BIBLIOGRAFÍA COMENTADA
  3. BIBLIOGRAFÍA GENERAL
  4. ANEXO: TABLAS
  5. Tabla I: RECURSOS EN ARITMÉTICA
  6. Tabla II: SISTEMA DE PATRONES LINEALES Y MEDIDAS ITINERARIAS
  7. Tabla III: SISTEMA DE MEDIDAS AGRARIAS Y DE SUPERFICIE
  8. Tabla IV: SISTEMA DE PATRONES DE CAPACIDAD DE ÁRIDOS
  9. Tabla V: SISTEMA DE PATRONES DE CAPACIDAD PARA LÍQUIDOS
  10. Tabla VI: SISTEMA PONDERAL
  11. Tabla VII: GEOMETRÍA PLANA Y DE LOS CUERPOS SÓLIDOS: TÉCNICAS DE ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DEL ESPACIO
  12. Tabla VIII: DE LA MATEMÁTICA A LA FÍSICA
  13. Tabla IX: ALGUNOS REFRANES Y CABAÑUELAS DE CONTENIDO METEOROLÓGICO

1. LOS CONTENIDOS CANARIOS EN EL ÁREA DE MÁTEMATICAS Subir

Quizá sea en las Matemáticas, en la Física y en otras Ciencias de las denominadas exactas donde la introducción de los contenidos canarios pueda parecer menos evidente y necesaria. Estas materias, entendidas como paradigma de lo abstracto y, en apariencia, alejadas del contraste práctico, se han venido enseñando desde un punto de vista enteramente formal, sobre todo a partir de la revolución Bourbakiana que extralimitó el rigor en la experiencia investigadora. Tampoco existen aportaciones que acerquen los conocimientos en Ciencia Puras al entorno ambiental de alumno, a excepción del espléndido trabajo publicado por el educador D. José Estévez Méndez en 1959. Por consiguiente, conviene recordar algunos hechos que delimitan con mejor precisión tanto la naturaleza de tales ciencias como la esencia de su aplicación cotidiana.

Históricamente, coincidiendo con la Revolución que acaeciera en torno al siglo XVI, el Método Científico se convirtió en el único Modelo Conceptual aceptado como herramienta imprescindible para interpretar la realidad. La base de su eficacia se cimentó en la experimentación práctica y la validación de las hipótesis con el refrendo de su aplicabilidad.

Por lo demás, en el albor de la Ciencia Moderna, las disciplinas aplicadas: Metrología, Astronomía, Meteorología y otras, conformaban el corpus de las enseñanzas propias de los currículos medievales, y el desarrollo de la nueva Ciencia se dio en conjunción con los avances de tales aplicaciones. Conviene recordar que los avances del Álgebra Renacentista no se pueden entender sin los trabajos de Lucca Pacioli, Viéte o Fibonacci, que, en su origen, estuvieron interesados en la aplicación de las nuevas técnicas en la formalización rigurosa de la Contabilidad Analítica.

Las condiciones de bienestar actuales no se pudieron alcanzar sin la consideración de las innumerables aplicaciones prácticas de las ciencias exactas que, además de convertirse en el lenguaje formal para la explicación de los fenómenos naturales, concitaron el necesario avance de la calidad de vida. De tal forma se entendió por los enciclopedistas y matemáticos del siglo XVIII, que, entre otros inventos, idearon nuestro universal Sistema Métrico Decimal.

La confrontación directa de las teorías e hipótesis abstractas se produce tras un largo proceso de contraste del tipo "prueba y error" que, en definitiva, reproduce la génesis de nuestras habilidades cognoscitivas. En particular, así ocurre con los conceptos más sencillos, propios de las primeras etapas del desarrollo de la mente infantil, ya reconocidas por Piaget y sus colaboradores. Por consiguiente, enfrentar la maduración de las ideas abstractas en los escolares con la experimentación práctica y la manipulación de recursos extraídos de su propio medio sociocultural se convierte en el necesario ejercicio de maduración científica inherente al paso de lo concreto a lo abstracto.

Por último, conviene recordar que las expectativas cotidianas de padres, políticos y educadores, se centran en preparar al estudiante para la vida diaria. Y en ella, las habilidades matemáticas no se encuentran alejadas de la manipulación de contabilidades y del ejercicio numérico y metrológico continuado. Por tanto, ya que en la mentalidad popular el buen matemático se identifica con el experto en "cuentas", no deben desecharse los aspectos manipulativos y prácticos inherentes a esta experiencia, por cuanto determinan en gran medida el éxito de la enseñanza de sus recursos teóricos. Se trata de no retroceder en la Historia de la Ciencia y retornar a etapas anteriores al esplendor de la cultura romana, donde los calculadores se entendían como agentes inferiores en Ciencia, y tan sólo los teóricos helénicos gozaban de su distinción pública.

2. CIENCIA EN LA ESCUELA Y CIENCIA EN EL ENTORNO ESCOLAR

La breve introducción anterior nos indica cuáles son las líneas que se deben seguir en el tratamiento de los contenidos canarios en Matemáticas y Ciencias afines. Se ceñirán a la comprobación práctica de los tópicos propuestos en el aula, contando con la experiencia cotidiana de los alumnos y con la manipulación de aquellos recursos que permita, a su vez, motivar la introducción de nuevos conceptos. Para ello, se puede optar bien por la preparación de actividades de taller, que siendo específicas, recojan las indicaciones pedagógicas de los expertos en la teoría del conocimiento, o bien por la experiencia con aquellas aplicaciones de las ciencias básicas que el alumno pueda recuperar de su propio entorno sociocultural. Estas aplicaciones han sido atesoradas por siglos de Cultura Oral que, en cada comunidad, comprende todo un cuerpo de conocimientos tácitos propios del saber popular y se encuentra íntimamente imbricada en la idiosincrasia particular y propia de los pueblos isleños.

En nuestra opinión, el diálogo dialéctico entre ciencia en (de) la escuela y ciencia del pueblo permitirá al alumno valorar en su justa medida tanto la enjundia teórica de los contenidos que estudia en el aula, como la aplicabilidad de dicha teoría abstracta en su vida cotidiana y en la de sus progenitores. Al propio tiempo, podrá otorgar a sus prácticas señeras el acertado aprecio que merezcan.

3. OBJETIVOS DE LOS CONTENIDOS CANARIOS EN CIENCIAS EXACTAS

Según todo lo anterior, la introducción de contenidos aplicados en la enseñanza de la Matemática y ciencias afines, imbricados en el entorno socio- cultural en el que se desarrolle la vida cotidiana del alumno, no puede entenderse como moda pasajera, por cuanto se nos muestra completamente necesaria en la maduración personal. A modo de resumen, habremos de destacar, cuando menos, los siguientes objetivos generales que se pretenden alcanzar con dicha herramienta didáctica complementaria.

La experimentación con recursos propios de su cultura le permitirá al alumnado desarrollar habilidades de manipulación, imprescindibles en sus necesidades cotidianas. Habilidades de recuento, manipulación metrológica, cálculo mental o de aplicación de los conocimientos geométricos que, por otro lado, devienen en tests claros y generales del éxito en su maduración intelectual.

Deberán desarrollarse de acuerdo con el grado de formalización que se haya alcanzado en los contenidos teóricos, y, sin duda, acorde con el grado de maduración formal alcanzado por cada uno de los alumnos. En este sentido, la propia historia de la invención y del desarrollo de los conceptos científicos nos va a suministrar los recursos metodológicos precisos para afrontar la manipulación de las herramientas aplicadas.

Justamente, la propia naturaleza de la invención en Matemáticas nos indica el camino que habremos de seguir en busca del ansiado nivel de las expresiones formales, siempre de acuerdo con los pasos que la propia Humanidad ha seguido en su desarrollo cultural moderno, que ha alcanzado a interpretar y explicar la realidad, partiendo desde lo concreto a lo abstracto. En este apartado, resta emblemático el desarrollo de la Metrología, que, desde las unidades de medida de claro significado antropométrico (palmo, pie, paso, etc.), ha alcanzado el alto grado de expresión formal que concita nuestro actual SMD.

Por último, entendemos la introducción de los contenidos canarios como un natural tributo a la sociedad que nos ha visto nacer, crecer y madurar, y que, en esencia, constituye el soporte material de nuestra experiencia profesional.

4. RELACIÓN DE RECURSOS

Son numerosos los contenidos que podemos analizar en estas sugerencias metodológicas y, en consecuencia, precisan algunas notas aclaratorias previas, así como ciertas pautas de clasificación.

Como comentábamos en el apartado segundo, la experiencia cotidiana de nuestro entorno sólo nos propone recursos prácticos o aplicados, propios de ciencias poco o nada imbricadas en contenidos teóricos. Aparecerán, por tanto, contenidos propios de la Aritmética, Geometría de los cuerpos sólidos, Agrimensura, Astronomía, Metrología, Meteorología o Hidrodinámica. Sólo en contadas ocasiones podremos encontrar teorías sobre la composición de la materia, sobre la génesis del Universo, sobre la naturaleza de los elementos físicos u otros conceptos, exclusivos de la ciencia profesional.

Las aplicaciones deberán contar con el apropiado matiz de valoración de su complejidad. En los cuadros que aportamos en el anexo intentaremos en cada caso aportar algún método para su clasificación, que mida el grado de dificultad que entrañan y el nivel de madurez que exija su comprensión.

Tales recursos han sido ( y siguen siendo) utilizados y manipulados por nuestros hombres del campo y del mar; personas en su mayor parte ágrafas o analfabetas, que han desarrollado sus conocimientos siguiendo el grado de maduración reconocido como "horizontal" por los expertos del pensamiento primitivo, donde la experiencia interviene en grado mucho más significativo que el adiestramiento educativo. Por tanto, podrán aparecer algunas discrepancias entre los contenidos aprendidos en las aulas y la experiencia de estos oficiantes de la Tradición Oral, con lo cual habremos de cuidar nuestros ejercicios, desechando tanto las contaminaciones supersticiosas o animistas, como cierta natural y lógica aprensión cultural hacia lo que es nuevo, desconocido o escasamente apreciado.

Habremos de interesarnos sobremanera en las variantes de las técnicas y conocimientos, distintas y diferenciadas entre Islas y comarcas, que enriquecerán además la experiencia del alumno en el entendimiento de su entorno.

 

Comencemos entonces a enumerar los recursos

4.1. ARITMÉTICA: Números y Operaciones

Esta materia, que conformó uno de los componentes esenciales en la enseñanza pre-bourbakiana de la Matemática (recuérdese que formaba parte de las siete materias que se enseñaban en las Universidades del Medievo) ha perdido el predicamento y la importancia que le otorgaron nuestros padres, mas no debe ser descuidada en el currículo, por cuanto esconde todos los contenidos inherentes a la formalización de los conceptos numéricos y técnicas de recuento y cálculo. Proponemos los tres tipos de recursos de la tabla I, que, por supuesto, no agotan otras aplicaciones.

4.2. METROLOGÍA: Medida y Estimación

Es otra de las materias que conformaban el Cuadrivium de las Universidades en la Edad Media. Se encuentra íntimamente ligada con la anterior, por cuanto la mayor parte de las prácticas aritméticas se ejecutan con las unidades de medida, sus múltiplos y divisores y con los factores de conversión entre subsistemas de patrones. En la actualidad, su aplicación en el currículo escolar se reduce al estudio del Sistema Métrico Decimal, invención enciclopedista del año 1795, que supuso la desaparición de las antiguas pesas y medidas propias de cada región, en un proceso traumático, ya que sólo se consiguió abolir tras décadas de ensayos reformistas infructuosos.

Por todo ello, parece un ejercicio obsoleto su introducción en la práctica escolar, que nos recordaría tiempos pretéritos. No obstante, facilitaría la manipulación de operaciones con cantidades conocidas como "complejas", comunes a las realizadas con minutos, segundos y horas. De este modo, podremos rescatar el mayor y más completo archivo matemático de nuestros antecesores, amén de implicar al alumno en el uso de patrones aún vigentes y reconocibles en todo el ámbito insular.

En los cuadros explicativos se describe el Modelo más frecuente y extendido en las Islas, tal como fuera recogido en la encuesta sobre Pesas y Medidas elaborada en 1852, previa a la unificación decimal y que ya destacara el erudito Bandini en su tratado de Agricultura de 1816. En todo caso, detallaremos en lo posible las variantes locales de cada patrón y sus posibles antecesores en el tiempo.

CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE EL MODELO METRÓLOGICO CANARIO Y SU UTILIZACIÓN COMO HERRAMIENTA DE TRABAJO EN EL AULA

La Metrología tradicional nos propone un modelo ideal para materializar las aplicaciones prácticas de los contenidos teóricos en Matemática que atañen al cálculo aritmético.

Su operatividad se fundamenta en la sucesión de múltiplos y divisores, siempre distribuidos en progresión duodecimal, contando con los divisores de la docena o dicotómica, en factores crecientes de dos. Esta regularidad aritmética facilita los cálculos y recuentos por cuanto no exige en ningún caso el uso de decimales ni de quebrados.

Por lo demás, los distintos divisores duodecimales o dicotómicos del patrón principal se corresponden con estructuras tangibles y manipulables, en forma de recipientes concretos, lo que permite la visualización directa de las tareas emprendidas.

Estas unidades reciben denominaciones específicas, de evidente significado antropométrico o ergonómico, lo que facilita su comprensión en clara disparidad con las notaciones decimales, que conducen a la confusión (recordar las equivocaciones inherentes al uso de los prefijos deci, deca o mili).

Quedan por detallar algunos sistemas de medidas muy populares en Canarias, característicos de la medición de caudales, con la pipa, la azada y la fanega como unidades emblemáticas, o los de acarreo de la leña, carbón y varas de "follado" con patrones específicos, como la carga, las horquetas, los latones y las latas. Para más información remitimos al lector a la Bibliografía comentada que incluimos al final del texto.

No existe constancia de que los aborígenes canarios conocieran sistemas de medida, y las opiniones en este punto son encontradas. No obstante, cabe la propuesta de contrastar los aforos de "gánigos" y ollas de nuestros antiguos pobladores, en busca de un principio de unificación sistémica, que los explique como patrones metrológicos.

Las pesas y medidas de nuestros mayores nos proponen también un material inestimable para precisar los conceptos de estimación, error y redondeo, poco evidentes en la manipulación de los patrones métricos.

Por último, como quiera que se conocen factores de conversión que relacionan los distintos sistemas de medida, la manipulación de los patrones premétricos, se puede entender como un ejercicio de introducción lógico a la estructura formal y abstracta de nuestro Sistema Métrico Decimal.

Como corolario a nuestro análisis, proponemos un estudio detallado de dos sistemas de unidades de uso común en nuestras Islas, en el que quedarán evidenciadas las cualidades didácticas de nuestros patrones tradicionales

Sistema de la Raposa

En Tenerife, "raposa", canasta y cesto de mano actúan como unidades elementales de medida, facilitando contabilidades y recuentos.

Estos recipientes de cestería son elaborados aún en la actualidad por afamados artesanos del Noroeste de Tenerife: hermanos González González en Barroso, La Orotava; D. Domingo Grillo y D. Marcelino Reyes, en San Juan de la Rambla; D. Juan González Fariña, en Pinoleres o D. Norberto Perdigón en La Florida, en La Orotava; entre otros.

En el cultivo de la papa se usa en el Norte de Tenerife la raposa de un quintal y medio (69 kilogramos) y sus divisores: la canasta o cuarto de raposa y el cesto de mano, su sexta parte.

En la recolección, los hombres se disponen en diagonal en el terreno, en surcos contiguos y, avanzando pausadamente de derecha a izquierda, recorren cada uno su surco, "sachando" de abajo a arriba la totalidad de la huerta. Mientras, las mujeres y chiquillos recogen los tubérculos, las "papas bonitas", clasificándolas en menudas, grandes y de semilla. Las vacían en primer término en pequeños cestos de mano o canastas de dimensión mayor y, cuando éstos quedan "encolmados", las introducen en la raposa. Cuando se completa el aforo de la raposa, se vacía su contenido en un saco de "tres listas" y, entonces, tanto el dueño como el medianero saben que han recolectado exactamente 69 kilogramos o un quintal y medio.

Por otra parte, con dos raposas de papas grandes se carga una bestia, colocando cada uno de los sacos a cada lado del animal, y el procedimiento de reparto suele valorarse por "cargas de bestia": "una para el amo y otra para el medianero". Puede darse el caso de que, en el reparto final, la papa cosechada no dé para una raposa entera. Entonces, se distribuirá el tubérculo con ayuda de las canastas y de los cestos, partiendo el resto de la cosecha bien en dos canastas, siempre que "quepan", esto es, que se disponga de suficientes tubérculos, o bien en cestos de mano cuando son pocas las papas bonitas que faltan por repartir.

El recuento de la cosecha y la distribución equitativa entre "medianero" y "amo" se anota cuidadosamente en sencillas libretas "de anotar" o con ayuda de ramas de brezo o codeso. En estas ramas se utiliza la contabilidad con marcas, las "tarjas" de que hablábamos en el apartado segundo de la introducción.

La operatividad de la raposa reside en el hecho de que

Sus 70 kilogramos se pueden distribuir en la forma:

de tal manera que una raposa reporta:

70 = 69 + 1 =

 

= 3 x 23 + 1 =

3 medidas de medio quintal, más lo que pesa el saco

= 3 x 2 x 11’5 + 1 ó

 

70 = 4 x 17’5

6 arrobas, más el peso del saco de tres listas

4 canastas grandes cada una, de 17’5 kilogramos de papas

También la raposa es conocida en la isla de La Gomera. Según D. Manuel Plasencia Martín, cestero de Agulo, se trata de un recipiente en forma de botella que contiene tres canastas, cada una de dos cestos. Cuando la raposa se llena, "afería", su contenido pesa 45 kilogramos; pero, la raposa "auténtica" (no afería) supone 50 kilogramos de tubérculos.

No sabemos si la "reposa" de la isla de El Hierro, que se usó para "recalcar" y exportar higos pasados, coincide con las de Tenerife y de La Gomera, pues desconocemos su capacidad y los factores que comportaba; aunque ninguno de los cestos que hemos mencionado responde a la descripción del término raposa, que fuera recogida por D. José Pérez Vidal.

Sistemas de trasiego del mosto y del vino

También en el Norte de Tenerife, para trasegar el mosto desde el lagar a la bodega, se ha venido utilizando el "camino, juego o carga de barriles". En concreto, una "carga", "camino" o "juego" comprende en el Noroeste de dicha isla un conjunto de cuatro barriles: dos de a siete, y dos de a cinco, acarreo habitual de una mula cargada de mosto.

Su capacidad varía notablemente, fluctuando entre los valores de 105 litros en la capacidad mínima y de 120 litros en la máxima.

En todo caso, la conjunción de todos estos barriles posibilita la configuración de completos sistemas de medidas, con patrones perfectamente identificados, con múltiplos y divisores distribuidos en escalas duodecimales y dicotómicas invariables, y con factores de conversión entre subsistemas perfectamente operativos.

Así, en el comercio y trasiego del vino, los cestos abarcados, los barriles, la pipa de 480 litros y la arroba de veinte comportan un sistema de medidas perfectamente estructurado muy similar a las catalanas, levantinas, e incluso argentinas.

Queda conformado el siguiente modelo de medidas de capacidad de las unidades utilizadas en el trasiego y el comercio del vino, y que, entre otras cosas, posibilita el trato entre agricultor, bodeguero y comerciante, sin necesidad de costosos cálculos matemáticos:

Medidas canarias asociadas con el comercio del vino

Unidad

Conversión en litros

Conversión en unidades de acarreo

Pipa

480 litros

 

Carga, camino o juego

110-120 ls.

Carga de cestos abarcados

Dos barriles y medio de cuenta

Barril de cuenta

40 litros

Cesto abarcado de racimos

Arroba

20 litros

 

Cuarto de arroba

5 litros

 

Cuartillo

1 litro

 

Este modelo metrológico es exclusivo de Canarias, pues, si bien las unidades del cuadro anterior recogen denominaciones que se reconocen en otros sistemas de medidas tradicionales, y, en particular, en el sistema castellano, sus conversiones en unidades métricas no coinciden con las de ningún otro.

Sabemos de su uso en otras comarcas de algunas islas de tradición vitivinícola importante. En concreto, el juego de barriles también fue utilizado en las medianías del Valle de Güímar, con capacidades similares a las conocidas en el Norte de la isla. Además, admite el modelo de conversión entre medidas que relaciona el mosto con la cantidad de racimos; pero, su sistema de subunidades no concuerda con el ya descrito.

En Arafo se conoce el "cántaro", que afora una capacidad comprendida entre los 16 y 17 litros. Este patrón se elabora en madera, de forma troncocónica (aunque se construye también en forma de barrilete) y se usa en el trasiego del vino.

La conversión entre el cántaro y los barriles se establece en dos cántaros por barril grande, y de tal modo que el sistema del vino en esta localidad sureña queda como sigue:

 

Sistema de Medidas para el Vino en Arafo

Patrones

Conversión en litros

Pipa

480 litros

Carga

Entre 96 y 100 litros

Barril grande

32 litros

Cántaro

16 litros

Este nuevo sistema coincide con el que se conoce en El Hierro, pues las denominaciones y factores de conversión entre la carga y el barril son similares.

Siempre se mantienen invariantes las relaciones de múltiplos y divisores, distribuidos en la forma: 4, 3, 2, 4, 5 ; o en el ordenamiento: 5, 3, 2, 4, 4, propio del modelo de Arafo.

4.3. GEOMETRÍA: Técnicas de Medición y Representación y Organización del Espacio

Otra de las materias que componían los estudios básicos del Quadrivium medieval y que tanto interesó a los educadores de nuestros padres y abuelos, preocupados ante todo en la resolución de problemas de aplicación práctica de los teoremas de la geometría plana y el cálculo de áreas y volúmenes. Su introducción como materia curricular en los contenidos canarios se ciñe entonces a estas cuestiones, relativas a la manipulación de triángulos y polígonos, al cálculo de distancias inaccesibles con ayuda de los teoremas de Tales y de Pitágoras, a la valoración de volúmenes de cuerpos sólidos y a las aplicaciones en Agrimensura. Tales contenidos se pueden consultar en los clásicos manuales de Geometría Básica: Bruño y otros; y han perdurado en la cultura oral de ciertos especialistas en la tradición, expertos de reconocido prestigio entre sus conciudadanos, los "perlos", en la isla de El Hierro o los adivinadores y zahoríes en el resto. Proponemos en la tabla VII algunas pautas de clasificación.

4.4. De la Matemática a la Física

En la tabla VIII y IX se recoge una breve guía de contenidos, diferenciados a tenor de su utilidad cotidiana y en relación a los comentarios anteriores.

 

 

5. DESARROLLO DE UN TEMA: EJEMPLIFICACIÓN

A) Modelos didácticos

Se ha elegido un tema relativo a la aplicación de los contenidos en Metrología, interesados en desarrollar todo el bagaje didáctico que atesora su consideración pedagógica. En concreto, deseamos reflejar de modo interactivo cómo se ha producido la evolución histórica de las medidas, desde su concepción concreta, relativizadas en patrones antropométricos, hasta su formalización abstracta y formal expresada en el universal Sistema Métrico Decimal. Se propone la experiencia con ayuda de los patrones lineales, pero puede emprenderse de igual modo con las unidades de peso o de capacidad de áridos, siempre que se disponga de una "pila" completa o de la cuartilla, el almud y las subunidades del modelo usado en Canarias.

B) Programación

Proponemos introducir la práctica en las últimas etapas, pues debe servir de justificación de todo el contenido teórico del bloque de Medida y Estimación y expresión del recorrido histórico que se puede reconocer en la Metrología tradicional. Según esto, habremos de contar con las mismas pautas de organización de las tareas que ya fueran asumidas en la programación de la enseñanza del SMD y que se recogen en las directrices generales propuestas por la programación global del ciclo. Tan sólo se atenderá al detalle de los recursos que habremos de extraer del entorno ambiental del alumno y que se reducen al conocimiento de los patrones canarios.

C) Objetivos Generales Subir

Siguiendo las propuestas teóricas que recogen los especialistas Carmen Chamorro y Juan M. Belmonte y, de acuerdo con las teorías de W. Kula y otros expertos en Metrología Histórica, el desarrollo del tema debe reproducir el proceso de abstracción progresiva que ha seguido la Humanidad en la formalización de un "Sistema Unico y Universal de Medidas". Entonces, se tendrán en cuenta las siguientes etapas que se proponen como objetivos didácticos

Destacar las carencias del SMD.

Discriminar sobre el uso erróneo de los sentidos (medición con unidades equivocadas).

Rechazar el uso de instrumentos inadecuados.

Descartar la mala elección de la unidad .

Despreciar el abuso de la exactitud en las medidas. Carencia del concepto de encuadramiento.

Visualizar la escasa operatividad de los divisores decimales.

Delimitar la presencia de estructuras erróneas o carentes de sentido.

Corregir equivocaciones en las conversiones entre sistemas.

Advertir sobre la confusión en el uso de los prefijos indicativos.

Incentivar la búsqueda de sistemas alternativos que solucionen las dificultades del párrafo anterior.

Reconocer algunas soluciones extraídas del entorno: medidas canarias.

Organizar un sistema particular en la clase.

Reconocer en este los componentes abstractos de los sistemas complejos de medida.

Realizar prácticas de medición con el nuevo sistema, destacando

si existe o no mejora en los cálculos,

si se adapta en mayor medida a las necesidades de redondeo,

si se evitan los errores de especificación,

otros casos.

D) Contenidos Subir

Patrones de medida: necesidad de un sistema común.

Sistemas complejos: sistema jerarquizado de múltiplos y divisores.

Regularidad de los patrones: múltiplos y divisores en progresión geométrica con razón fija.

Estimación, error y redondeo

E) Orientaciones metodológicas Subir

Se establecerá un proceso de aprendizaje interactivo que tenga en cuenta los siguientes pasos:

Motivación inicial: se desea construir un mueble aparador que quepa en un espacio concreto del aula.

Estimación sensorial: valoración de las dimensiones de dicho mueble. Proponer el uso de las distintas partes del cuerpo: palmo, jeme, pie, mano, etc.

Comparación directa: elegir uno de estos patrones antropométricos (p. ej. el palmo) y materializar su dimensión en plantillas de cartulina. Práctica de estimación personal.

Sistema de múltiplos y divisores: bondad de ajuste en la medida, necesidad de unidades de menor dimensión que abarquen el espacio elegido en la clase.

Acotación del error.

El problema de la elección de la unidad: arbitrariedad. Selección de un único patrón de acuerdo a la dimensión media, computada entre los alumnos.

Establecer conversión entre divisores y el patrón: sistema irregular.

Sistemas regulares: números con coma. Introducir la vara canaria y sus divisores.

Comparar con el metro y sus divisores.

Discriminar entre la elección de ambos sistemas regulares y complejos:

Uso de los divisores: construir tres "gavetas" o cajones en el mueble. Discriminar si la división en tres partes alícuotas se ejecuta con mejor precisión en un sistema o en otro.

Ídem, dividiendo cada gaveta en cuatro partes.

Errores en el redondeo: uso de decimales o de divisores de la vara: pulgada, dedo, etc.

Evaluación final de la experiencia: test de valoración de la clase.

F) Actitudes Subir

Valoración de contenidos nuevos no oficiales.

Aceptación de la incertidumbre en los conceptos matemáticos.

Disposición para innovar sus conocimientos.

Fomento del trabajo interactivo y de la práctica en equipo.

Interés por contrastar las propuestas teóricas con aquellas que se extraigan de la observación del ámbito sociocultural

 

6. GUÍA DE RECURSOS Subir

Todos los recursos que hemos recopilado se encuentran al alcance de la mayor parte de educadores y se pueden localizar en las siguientes entidades:

Cálculos sin números y cifras utilizados por venteras y pescadoras se realizan aún en la actualidad en algunas ventas y comercios antiguos, y, en concreto, en los mercados centrales de La Laguna y de Las Palmas. La recopilación bibliográfica se recoge en José M. González, 1991.

La notación en tablas de cuentas o "tarjas" se puede apreciar en los recuentos de la cosecha de cereales y de la papa y en el cultivo de la vid.

La prueba del nueve y otros métodos para comprobar los resultados de las operaciones se explican en los tratados antiguos de contabilidad mercantil y de aritmética elemental.

El recuento mental que ejecutan los pastores ya fue advertido por los cronistas de la Conquista: el padre Espinosa y Abreu Galindo, entre otros; ha sido estudiado por el erudito D. José Álvarez Delgado y recopilado en J. M. González, 1993. Se puede constatar su uso en trabajo de campo, cuidando nuestras encuestas, pues los "cabreros" son reacios a comentar estas cuestiones por motivos supersticiosos.

Convertir cuentas en reales, onzas y, más recientemente, en duros, es hábito aún frecuente en todas las Islas, y pueden servir de guía explicativa los comentarios generales recogidos en M. Sierra y otros, 1991.

Existe una amplia red de museos etnográficos localizados en todas las Islas, que recogen un buen número de recursos metrológicos. Estos, también pueden ser localizados en algunos restaurantes y bodegas interesados en el rescate de "las cosas antiguas". Clasificados por sistemas, son:

Las medidas lineales escasean en nuestros Museos. Sólo encontramos varas de medir en el Museo Casa de la Carta en Valle de Guerra, Tenerife, y en el Museo Etnográfico del Conven-to de San Francisco en Santa Cruz de La Palma. En todo caso, existe una completa colección en el Museo sito en el Instituto de Metrología y Metrotecnia de la localidad Tres Cantos, en Madrid, donde se encuentran depositados todos los patrones tradicionales enviados en la encuesta de 1852.

El uso de la fanegada y sus divisores se puede constatar en todas las comarcas isleñas; se debe advertir siempre con su especificidad local.

Los recursos más abundantes se refieren a las medidas de capacidad de áridos que aparecen en todos los Museos visitados. En concreto:

En El Hiero: Museo Municipal de Valverde.

En La Gomera: Museo de Hermigua.

En La Palma: Museo sito en el Convento de San Francisco.

En Tenerife: en los Museos de Casa de la Carta, Museo de Historia de La Laguna, Museo de Arguayo y en numerosos restaurantes populares.

En Gran Canaria: en el Museo Canario .

En Lanzarote: en el Museo "Casa Canaria", en Tinajo, en la Casa del Campesino, en San Bartolomé y en el Museo Municipal de Arrecife.

En Fuerteventura: en el Museo de El Grano en la Casa de la Cilla, en La Oliva; en los museos públicos y privados de Betancuria  y en el Museo anexo al complejo de El Molino, en Antigua.

Los patrones de capacidad de líquidos se encuentran igualmente difundidos por todo el Archipiélago, en las mismas localizaciones del apartado anterior. Las medidas de cuarto arroba y divisores aún son elaboradas por el artesano hojalatero D. Víctor García Pérez de Mazo, en La Palma, y los recipientes para el vino se exhiben en los Museos del Vino en Icod y El Sauzal, en Tenerife; en las bodegas de "El Grifo", en Lanzarote; y en el Museo municipal de Valverde.

Los pesos canarios se hallan perfectamente recogidos en todos los Museos citados. Tan sólo señalar que el equivalente a una arroba ponderal es escaso y, en su mayor parte, se corresponde con patrones importados.

Para estudiar los sistemas de la raposa y del camino o juego de barriles, habremos de dirigirnos a las medianías del Norte de las Islas Occidentales, donde podremos (eso sí, contando con cierta fortuna) analizar in situ su uso. En todo caso, la consulta de los artesanos cesteros siempre nos puede aportar la información requerida.

Los textos clásicos de Geometría (Dalmau Carles, Bruño y otros) el magnífico librito de D. José Estévez Méndez y la consulta de antiguos tratados de Matemáticas comerciales nos servirán de apoyo en la búsqueda y selección de los recursos en esta materia. Tópicos concretos se encuentran en J. M. González, 1993 y 1998, donde se analizan las explicaciones rigurosas de los procedimientos populares. En todo caso, toneleros, bodegueros y comerciantes son expertos en proponer problemas de ingenio que abundan en la aplicación de los conceptos teóricos.

Las aplicaciones de la Física se pueden rastrear en las referencias de J. M. González, 1993 y 1998. La geografía insular es pródiga en ejemplos de máquinas industriales elementales, base de la investigación de campo. Señalemos: molinos, en Fuerteventura; salinas de Lanzarote y de El Carmen, en Antigua; hornos de Cal, en Tejeguate, Fuerteventura; pozos, en El Hierro y en las islas orientales; trapiches, en La Palma; etc.

No existe una recopilación exhaustiva de cabañuelas, refranes y aberruntos canarios. Tan sólo las aportaciones de D. F. Navarro Artiles pueden servir como guía. Mas, las referencias clásicas de Collumella, Hesíodo y Alonso de Herrera nos aportarán la mayor parte de recursos comunes en la tradición grecolatina. Se encuentra en preparación un manuscrito de J. M. González, de próxima publicación en el Centro de la Cultura Popular Canaria, que abundará en la explicación racional de estos dichos y en la interpretación popular de los fenómenos relativos a Astronomía y Meteorología.

 

7. BIBLIOGRAFÍA COMENTADA Subir

Alamo Molina, A. y Hernández Guarch, F., Los Primeros pasos en Matemáticas: Conocimientos aritméticos y geométricos de los Antiguos Canarios, Comunicación personal, manuscrito en prensa.

Recopilación de los textos que han tratado la ciencia de los aborígenes, con extensa bibliografía.

Bandini, A., Lecciones de Agricultura, La Laguna, 1816.

Texto clásico, de consulta obligatoria para entender la evolución de la Metrología canaria. Se encuentra en la Biblioteca General de la Universidad de La Laguna.

Bruño, Lecciones Elementales de Geometría de Segundo Grado, Editorial Bruño, Madrid, 1970.

Texto de Geometría elemental con una completa relación de aplicaciones prácticas. Recoge algunos métodos de uso común en Canarias.

Chamorro, C. y Belmonte, J. M., El problema de la Medida: Didáctica de las magnitudes lineales, en "Matemáticas: Cultura y Aprendizaje", Editorial Síntesis, Madrid, 1988.

Excelente trabajo sobre las posibilidades didácticas del cálculo con medidas no métricas.

Dalmau Carles, J., Lecciones de Aritmética, Grado Superior, Dalmau Carles Pla S. A., Gerona, 1983. Ídem.

El texto más difundido en la enseñanza elemental de la geometría en los comienzos de nuestro siglo.

Estévez Méndez, J., Problemas de Matemáticas, S/C de Tenerife, 1959.

Espléndido librito que debe entenderse como la primera (y casi exclusiva) aplicación de contenidos canarios en la enseñanza de la Matemática.

González Rodríguez, J. M., Medidas y Contabilidades populares: Las Cuentas de las pescadoras y venteras del Valle de la Orotava, Premio de Investigación José Álvarez Rixo, 1990. Centro de la Cultura Popular Canaria y Ayuntamiento del Puerto de la Cruz, 1991.

Primer estudio detallado y completo de nuestras medidas tradicionales y de los cálculos sin números.

González Rodríguez, J. M., La sabiduría Popular: Técnicas y Conocimientos científicos tradicionales en Canarias, Centro de la Cultura Popular Canaria, La Laguna, 1993.

Recopilación de varios tópicos sobre la Física y la Matemática de nuestros mayores.

González Rodríguez, J. M., Conocimientos científicos del Pueblo Canario: la Ciencia Popular Tradicional, en "Ciencia y Cultura en Canarias", Museo de la Ciencia y del Cosmos, La Laguna, 1998, pp. 37-54.

Explicación de las aplicaciones materiales de la geometría elemental y compleja.

González Rodríguez, J. M., El Cielo y la Tierra: conocimientos populares sobre los astros, el clima y la tierra, de próxima publicación por el Centro de la Cultura Popular Canaria. En proceso de edición, La Laguna, 1999.

Explicación detallada de la sabiduría popular sobre astros y climas, con detalles concretos sobre refranes y aberruntos.

Lobo Cabrera, M., Monedas, pesas y Medidas en Canarias en el siglo XVI, Excmo. Cabildo Insular de Las Palmas de Gran Canaria, 1989.

Única aportación completa a la evolución histórica de nuestras medidas.

Morroyo y Gago, B., Tratado elemental de Geometría, Imprenta y Librería Moderna, Logroño, 1916.

Otro texto de geometría elemental con aplicaciones en concreto en la cubicación de barriles.

Navarro Artiles, F. y Navarro Ramos, A., Aberruntos y Cabañuelas en Fuerteventura, Excmo. Cabildo Insular de Gran Canaria, 1982.

Unica recopilación en Canarias de refranes y dichos referidos a la explicación de los fenómenos naturales.

Sierra Vázquez, M., "Divisibilidad", en Matemáticas: cultura y Aprendizaje, Editorial Síntesis, 1991.

Estudio detallado de las reglas para multiplicar y dividir por cifras no decimales, cálculos por complementos y reglas del nueve y del once para revisar las operaciones. (Se recomienda consultar otros títulos de la colección).

Vicente, M. I., "Instrumentos Matemáticos del siglo XVI", en Investigación y Ciencia, diciembre de 1993, pp. 6-13.

Explicación detallada de los métodos históricos en la medición de distancias inaccesibles con ayuda de los teoremas de Tales y de Pitágoras. Recoge los métodos popularizados en Canarias.

 

 

8. BIBLIOGRAFÍA GENERAL Subir

 

9. ANEXO: TABLAS Subir

Tabla I: RECURSOS EN ARITMÉTICA Subir

Descripción

Usos y Situaciones

Contenidos

Actividades

Cálculos sin números

Cifras y signos usados por venteras y pescadoras

Tarjas para anotar contabilidades

 

Venteras y pescadoras en todas las Islas: sistemas equivalentes

Señales que se usan en bares y ventorrillos para anotar la consumición

Método de rayas y cruces para computar el resultado de una votación

Tarjas, varas de brezo o codeso para anotar

 

Noción de base

Sistemas de numeración

Operaciones en distintas bases

 

 

Identificar marcas y señales usadas en el comercio

Proponer un nuevo sistema de señales

Ejecutar cálculos con signos

Comprobación de resultados

Pruebas del nueve y del once

 

Manuales de Aritmética y de Contabilidad comercial

 

Criterios de divisibilidad

Congruencias

Ecuaciones algebraicas con coeficientes enteros

 

Rescatar las pruebas de comprobación tradicionales

Ejercitar las pruebas conocidas

Discernir sobre su efectividad

Proponer otras con base numérica diferente

Cálculo mental

Recuento de colectivos entre pastores

Conversión de cuentas en reales, duros y onzas

Multiplicación por redondeo y truncamiento

 

Recuento del rebaño entre pastores de todas las Islas

Práctica de la conversión de cuentas en duros a pesetas y viceversa

Multiplicar y dividir por 4, 25 y 5

 

Significado de las operaciones

Relación múltiplo-divisor

Algoritmos de las operaciones

Significado de las propiedades: asociativa, conmutativa y otras

Cálculo Mental

 

Clasificar los miembros del aula

Contabilizar por clases

Ejecutar conversiones en distintas bases numéricas

Practicar los distintos algoritmos de las operaciones, destacando las características de grupo, anillo y otras

 

Tabla II: SISTEMA DE PATRONES LINEALES Y MEDIDAS ITINERARIAS Subir

Descripción

Usos y Situaciones

Contenidos

Actividades

Medidas itinerarias

Legua =

= 5 Millas terrestres

 

Equivalente en todas las Islas

Idéntica en la Península y América

 

La medida como información cuantitativa de tamaños y duraciones

 

 

Valorar la distancia por el tiempo transcurrido en el desplazamiento

Milla = 5000 pies =

=1000 pasos

Para medir distancias cortas: desaparecida

No coincide con la milla marina, ni con la milla anglosajona

Estimación de medidas

Establecer unidades de medida de longitud según sean las dimensiones del paso

Sistema lineal

Braza = 2 varas

 

Medidas en textiles: en desuso

Para medir las liñas los pescadores: en uso

Diferente a la castellana pero común en toda Canarias

 

Sistema Métrico Decimal y unidades de uso en Canarias

Expresión compleja y decimal

 

Adoptar un sistema de medidas antropométrico, de acuerdo con las dimensiones corporales de cada alumno

Vara = 3 pies =

= 4 palmos

En telares y textiles: en desuso

Dimensión distinta a la castellana

Instrumentos de medida

Margen de error en la estimación

Comparar con unidades foráneas: yarda y otras

Pie o tercia =

= 12 pulgadas

En albañilería, cantonería e hidromensura: en desuso

Divisor de la vara exclusivo de las Islas

Aproximación de medidas

Rescatar su uso en documentos históricos

Utilizar como modelo de cómputo en base duodecimal

Palmo o cuarta = 9 pulgadas

En el peso de animales de tiro

En estanques y atarjeas

En cestería

Uso común y frecuente

Aproximación por redondeo

Establecer equivalencias entre distintas dimensiones

Comparar la divisibilidad en base 12 con la conocida decimal

Pulgada = 12 líneas

 

 

 

Uso común en ferretería

No coincide con su equivalente anglosajón

 

Discriminar en el uso de medidas de pequeña dimensión y el uso de centímetros y milímetros

Línea

En desuso

Posible divisor similar al grano castellano

 

 

 

Comentarios:

Procede el rescate de otras unidades de uso local:

  • el jeme, de uso en cestería; la legua y la milla marinas, con sus equivalencias con el grado terrestre; el dedo, en cantoneras y arquillas de riego;
  • el cable;
  • el cordel; o
  • la jornada de camino, que valora la distancia por la duración del recorrido.
  • Las unidades encuadradas se corresponden con las inicialmente introducidas por los conquistadores, pero no así sus equivalencias métricas que han variado de forma considerable.
  • Por consiguiente, no es recomendable convertir dichos patrones en unidades métricas y proceder a su valoración, pues aparecen contradicciones y dificultades irresolubles.
  • Sí es procedente el análisis de las variantes locales y el rescate de su uso en la actualidad.
  • Tabla III: SISTEMA DE MEDIDAS AGRARIAS Y DE SUPERFICIE Subir

    Descripción

    Usos y Situaciones

    Contenidos

    Actividades

    Medidas agrarias

    Fanegada =

    =12 almudes o celemines

     

    En todo tipo de terrenos

    De dimensiones distintas en cada isla y en diferentes comarcas

    Se denomina fanega, en La Gomera

     

     

    La medida como información cuantitativa de tamaños

    Sistema Métrico Decimal y unidades de uso en Canarias

     

     

    Identificar superficies de recintos conocidos

    (ejemplo: fanegada = medio campo de fútbol)

    Almud o celemín =

    = 2 medios almudes

    En terrenos plantados de viña

    Se denomina indistintamente almud o celemín

    Celemín es la denominación más común en La Palma y Gran Canaria

    Instrumentos de medida

    Margen de error en la estimación

    Acotación de los errores

    Encontrar equivalencias métricas de la unidad

    Medio almud =
    2 cuartillos

    Cuartillo

    En desuso

    Aproximación de medidas por redondeo

     

     

    Patrones de superficie

    Braza cuadrada =

    = 4 varas cuadradas

     

     

    De uso histórico en albañilería

    Desaparecida

    No existe documentación sobre la equivalencia entre el cuartillo y la braza en Canarias, pero sí se conoce en la Península

     

     

     

    Medidas indirectas: relación entre las medidas lineales y las de área

    Concepto de área

     

     

     

    Operar con las potencias de las unidades lineales

    Discriminar entre unidades lineales y de superficie

    Vara cuadrada =

    = 9 Pies Cuadrados

    Observaciones iguales al patrón anterior

     

     

     

     

    Pie cuadrado

     

     

     

     

    Comentarios:

    Procede el rescate de algunos patrones en desuso:

  • la "yugada" o jornada de trabajo, que mide la superficie de acuerdo con la duración de las faenas;
  • la cadena, de significado diverso en El Hierro y en el Valle de Güímar;
  • el día de arada, en El Hierro;
  • la fanegada de cordel, en Güímar; o
  • la fanegada de puño, en Guía de Isora.
  • No es aconsejable estudiar las equivalencias métricas de cada fanegada, por la disparidad de dimensiones, distintas no sólo entre Islas. Pero sí interesa averiguar la conversión de éstas en múltiplos y divisores, en busca de factores duodecimales que simplifiquen los cálculos.
  • El modelo utilizado en La Gomera es enteramente dispar según los distintos municipios. Así, debe estudiarse las diferencias entre fanega y fanegada y sus variantes locales.
  • La fanegada se suele explicar de acuerdo con la cantidad de semilla que se siembra en dicha extensión de terreno. En Las Medianías del Valle de La Orotava y en el Sur de Tenerife se conocen métodos de valoración de terreno por la cantidad de papa de semilla que se planta en surcos espaciados entre sí, en un palmo, plantando la papa "al paso". Es conveniente estudiar métodos similares en otras islas, relativos al uso de otros productos (sabemos de un procedimiento similar utilizado en la plantación de la caña de azúcar en Arucas, Gran Canaria y otro análogo en el cultivo del cebollino en Lanzarote).

     

    Tabla IV: SISTEMA DE PATRONES DE CAPACIDAD DE ÁRIDOS Subir

  • Descripción

    Usos y Situaciones

    Contenidos

    Actividades

    Fanega = 2 medias fanegas

    En la manipulación de cereales: en desuso

    Diversos aforos en cada isla

    La medida como información cuantitativa de tamaños

    Discriminar entre los conceptos de volumen y capacidad

    Cálcular con divisores decimales

    Media fanega =

    = 2 cuartillas o cuarticas

    Fue el patrón más utilizado, por sus propiedades ergonómicas (fácil manipulación)
    Elaborado en madera de nogal o castaño y en forma de cuchara,
    Su estructura es idéntica en todas las Islas
    En Fuerteventura se contabilizaba la producción de cereales en grupos de 20 medias fanegas o "tájaras"

    Estimación de medidas: conceptos de volumen y capacidad

    Sistema Métrico Decimal y unidades de uso en Canarias

    Aproximación por redondeo

    Identificar la adecuación de los patrones a las necesidades ergonómicas de las labores (cantidad de carga que puede manipular un hombre)

    Almud o celemín=
    = 2 medios almudes=
    = 4 cuartillos

    Idéntico en todas las Islas

    También para legumbres

    La medida de uso más frecuente en Canarias

    Aún se utiliza en el ámbito doméstico en La Gomera y Fuerteventura

    Factores de conversión entre el sistema agrario y el de capacidad

    Las dimensiones de estos patrones los convierten en herramientas idóneas para introducir los conceptos de volumen y capacidad

    Cuartillo =

    = 2 medios cuartillos =

    = 4 ochavos

    De uso en comercios para el menudeo

    Poco frecuentes entre las piezas recogidas en Museos

     

     

     

    Comentarios:

    En las Ordenanzas se usó el Cahíz y el Moyo como unidades más grandes de capacidad. Se recomienda la investigación de su uso actual.

  • Los cereales y las legumbres se comercializaban en estos patrones, bien "al colmo o encolmadas" o "rasadas", usando el "rayo o rasador". Procede el análisis de los distintos métodos en cada localidad.
  • Algunos recipientes de cestería (estudiaremos varios en párrafos posteriores) se usan también como medidas de capacidad de áridos: cestos de almud y medio almud en el Sur de Tenerife y Lanzarote, taño y barquetas en El Hierro, raposas en La Gomera y Tenerife, espuertas en La Palma, y otros. Conviene identificar su uso y discriminar si se entienden como unidades de capacidad o de peso.
  • Habida cuenta que la fanega de trigo se corresponde con la cantidad de cereal que hay que sembrar en la extensión ocupada por una fanegada de terreno, es posible que este modelo de conversión entre distintos sistemas sea extensible a otros cultivos. Sabemos en este sentido que algo similar se da en el cultivo de la vid, donde tres celemines o almudes de terreno deben producir un tonel de mosto y en la preparación de los cebollinos en Lanzarote, donde una libra de semilla debe plantarse en el terreno ocupado por un almud. Se deben estudiar equivalencias similares en otras prácticas agrícolas.
  •  

    Tabla V: SISTEMA DE PATRONES DE CAPACIDAD PARA LÍQUIDOS Subir

    Descripción

    Usos y Situaciones

    Contenidos

    Actividades

    Casco o tonel

    De capacidades variables

    Uso en el arqueo de naves, infrecuente

    En el comercio del vino

    Existen denominaciones y aforos diferentes en las distintas Islas

    Estimación de medidas

    Conceptos de volumen y capacidad

     

    Establecer relaciones entre la tonelada de peso y los aforos de los barriles, como se hacía en el arqueo de buques

    Precisar si los aforos están en orden decimal

    Encontrar un ordenamiento duodecimal o dicotómico

    Pipa = 12 barriles

    Su capacidad más frecuente es de 480 litros, pero las variaciones son muy abundantes

    Uso frecuente en el comercio del vino

    Medida usual de los caudales de riego

     

    Identificar su origen en el mercado de caldos de Jerez y en las unidades anglosajonas

    Estudiar posibles equivalencias

    Barril de cuentas = 2 arrobas

    Ofrece un buen número de variantes por Islas con capacidades enteramente diferentes

    Esta discrepancia se debe a los aforos de garrafones y a los distintos modos de carga del mosto y del vino

    Se estableció como unidad ficticia de medida, sin referencia tangible

    Unidad de cuenta en el acarreo del mosto al lagar

    Sistema Métrico Decimal

    Unidades canarias

    Recopilar todas las denominaciones recogidas para identificar recipientes: barril, barrica, fole, barrilete, etc.

    Intentar sistematizar modelos de patrones para cada una de estos recipientes

    Arroba =

    = 4 cuartos de arroba = = 5 cuartillos

    Se usaba tanto para el vino como para el aceite y la leche

    No queda constancia de su uso reciente

    De aforos diferentes en Gran Canaria y Tenerife

    No existe equivalencia con la arroba castellana

     

    Factores de conversión entre recipientes y patrones de usos distintos

     

    Intentar encontrar alguna relación de equivalencia entre la arroba para líquidos y la arroba de peso (desconocida en Canarias pero existente en el resto del Estado)

    Cuartillo = 1 litro

    De uso en las bodegas

     

     

     

     

    Comentarios:

  • Se ha detallado el modelo más frecuente de los patrones de capacidad utilizados en el trasiego del mosto y la comercialización del vino, siguiendo los apuntes de A. Bandini y el texto de José Estévez Méndez. Cada isla presenta modelos distintos, que unen patrones de claro origen castellano con innovaciones modernas. No hemos descubierto un sistema completo similar al comentado a excepción de la isla de El Hierro, donde fue común la pipa de 15 barriles, el barril de 3 botijas y la botija de 8 cuartillos, y en el Valle de Güímar, donde se usa la pipa de 480 litros, el barril grande de 36 y el cántaro de 16 litros.
  • Como quiera que esta discrepancia en aforos y denominaciones se explica por las distintas condiciones en que se desarrolla el cultivo de la vid y el comercio del vino, se debe analizar en cada localidad las relaciones de conversión entre cestas de acarreo de los racimosl, unidad de carga de las bestias, barriles, barquetas y serones para el transporte del mosto y barriles de comercialización del vino. La conjunción de todas estas tareas nos puede proponer la formalización de sistemas complejos de medidas tradicionales.
  • Los patrones de medida del aceite y de la leche se han perdido en la memoria de nuestros mayores y sólo cabe rescatar los juegos de "cacharras" y los recipientes de medida, divisores del litro y de uso común hasta la década de los años sesenta de nuestro siglo. En este apartado merece especial atención el rescate de patrones nada convencionales como "la perra de aceite" o la "quícara", botella de aforo equivalente a un cuarto de litro, que debió corresponderse con la cuarta parte del cuartillo primitivo.
  •  

    Tabla VI: SISTEMA PONDERAL Subir

    Descripción

    Usos y Situaciones

    Actividades

    Tonelada =

    = 20 quintales

    Uso en el arqueo de buques y en exportación

    No confundir con su equivalente métrico

    Establecer equivalencias métricas

    Quintal = 2 arrobas

    En el comercio y en el cultivo de los productos de exportación

    En desuso.

    Existe equivalencia con el sistema de la raposa

    Establecer equivalencias con otros sistemas (p. ej. el anglosajón)

    Arroba = 25 libras

    En las ventas al por menor

    Para el azúcar y la carne

    En desuso

    Identificar la operatividad de los pesos distribuidos según ordenamiento dicotómico

    Libra = 4 cuartas =

    = 16 onzas

    Frecuente en ventas y comercios

    Uso actual:

    en el peso de los gallos de pelea,

    en la artesanía de la seda en La Palma,

    en la venta de semilla de cebollinos en Lanzarote,

    en el tabaco

    Estudiar la historia de la libra ponderal romana, con la reforma carolingia, su introducción en Inglaterra y su difusión en el Nuevo Mundo

     

    Onza = 16 adarmes

    De uso común en ventas, para especias y metales preciosos

    En desuso

    Para el peso de los gallos

     

     

    Adarme

    Desaparecido

     

     

    Comentarios:

  • No existen variantes en los pesos canarios pues coinciden enteramente con los castellanos. Tan sólo advertir que el quintal ponderal se identifica en algunas zonas con el quintal métrico de 50 kilogramos.
  • El uso de romanas y básculas no estaba extendido en las labores agrícolas de subsistencia y tan sólo era frecuente en los cultivos de exportación. En todo caso, se conocen balanzas y romanas que muestran la equivalencia entre kilogramos y quintales, instrumentos de medida que deben rescatarse para explicar su uso.
  • Para certificar que el reparto de la cosecha estaba bien ejecutado se utilizaban recipientes concretos: raposa, cestos de quintal y de medio quintal y otros que se desplazaban sobre el terreno como certificado de la bondad del reparto. Tales cestos servían como patrones ponderales, cuya elaboración corrió a cargo de los cesteros de las medianías. Conviene investigar en cada isla su presencia actual.
  • En la explotación de los nuevos cultivos: plátano y tomate, así como en las exportaciones del azúcar se usaron modelos específicos de unidades ponderales que se emparentan con los patrones lusos y anglosajones. Se debe describir cada uno de ellos y rastrear su origen común.
  • Una unidad tradicional en todo el ámbito cultural hispano es la carga de "bestia", distinta en cada comarca pero que se corresponde con un patrón perfectamente jerarquizado en el sistema ponderal (en torno a los tres quintales de peso o las dos fanegas de capacidad).

     

  • Tabla VII: GEOMETRÍA PLANA Y DE LOS CUERPOS SÓLIDOS: TÉCNICAS DE ORGANIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DEL ESPACIO Subir

    Descripción

    Usos y Situaciones

    Contenidos

    Actividades

    Geometría plana

    Cálculo de distancias inaccesibles

    Áreas de terrenos irregulares

    Tratados de Geometría Elemental

    Instrumentos de Agrimensura

    Método del "fragüero"

    Razones trigonométricas

    Uso de instrumentos de medida: cuadrante, escuadra, etc.

    Teoremas de Tales y de Pitágoras. Cálculo de áreas por triangulación

    Describir los distintos tipos de triángulos y sus propiedades

    Utilizar la triangulación para calcular áreas de terrenos

    Valorar distancias inaccesibles

    Usar instrumentos de medida: cuadrantes, escuadras, etc.

    Volúmenes de cuerpos sólidos

    Manuales de Geometría

    Trabajo de toneleros y bodegueros

    Vara vinaria para medir la capacidad de los toneles

    Aforo diagonal y otros métodos de cubicación

     

    Teorema de Cavalieri

    Cuerpos sólidos

    Superficies regladas y desarrollables

    Identificar sólidos por sus secciones

    Calcular volúmenes por el teorema de Cavalieri

    Calcular aforos de barriles y toneles

    Aforo diagonal y otros métodos de cubicación

    Geometría esférica

    Medida del Meridiano

    Marcas en el mar

    Relojes solares

    Orientación

    Cómputo horario y geodésicas

    Relación entre la milla marina y el grado terrestre

    Cálculo aproximado de la distancia al horizonte

    Relojes de sol ecuatoriales y verticales.

    Orientación de los marinos en la costa sahariana

    La esfera terrestre:

  • elementos notables
  • Curvas de mínima longitud: geodésicas
  • Sistema Métrico Decimal y esfera terrestre
  • Instrumentos de medida
  • La medida como información cuantitativa de duraciones
  • Evaluar diferentes distancias en la esfera terrestre

    Calcular la distancia al horizonte

    Utilizar cuadrantes y astrolabios para orientarse

    Construcción de relojes de sol

    Dibujar en la esfera distintas curvas de mínima distancia: explicar las trayectorias seguidas por barcos y aviones

     

    Comentarios:

  • Las aplicaciones en Geometría recorren todo el espectro del currículo, hasta alcanzar las aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.
  • La mayor parte de estos recursos forman parte del acervo común occidental sobre problemas clásicos de matemática popular: el problema del preso, la cubicación de barricas, el problema de la pila que se llena con varios grifos, entre otros.
  • Su introducción en el aula puede servir de respuesta a las preguntas más comunes que se le suelen hacer al alumno para medir su habilidad mental. Por todo ello, admite una justificación histórica y proporciona una clara motivación, acorde con las expectativas sociales.
  •  

    Tabla VIII: DE LA MATEMÁTICA A LA FÍSICA Subir

    Descripción

    Usos y Situaciones

    Contenidos

    Actividades

    Hidromensura

    Conceptos de caudal y gasto

    Teoremas de Torriccelli y Bernouilli

    Efecto Venturi

    Cantoneras en las Heredades de Gran Canaria

    Pesadores y arquillas de riego en Tenerife

    Salinas en Lanzarote y Fuerteventura

    Conceptos de caudal y gasto 

    Explicación de las fórmulas físicas

    Teoremas de Torricelli y de Bernoulli

    Efecto Venturi y vasos comunicantes

    Proponer procedimientos para medir el caudal de las atarjeas

    Proponer ejemplos donde se verifiquen los teoremas de la Hidrodinámica

    Identificar en casos prácticos el uso de estos teoremas

    Arqueología Industrial

    Molinos, salinas, trapiches, ingenios… 

    Máquinas elementales: polea, plano inclinado, tornillo y palanca

    Transformación de la energía en las máquinas

    Describir el funcionamiento de las máquinas elementales

    Identificar su presencia en molinos, trapiches, salinas, etc.

    Formular ecuaciones para explicarlas

    Astronomía Meteorología

    Calendarios agrícolas

    Calendario litúrgico

    Calendarios musulmán, judío o chino

    Calendarios perpetuos y universales

    Cabañuelas, aberruntos y señas del tiempo

    Refranes sobre el tiempo venidero

    Movimiento de los astros y cómputo del tiempo

    Ciclos lunar y solar y teoría de las congruencias

    La bóveda celeste

    Las razones del clima

    Mapas meteorológicos

  • Elaborar un mapa celeste de cada comarca
  • Identificar el movimiento aparente de los astros
  • Elaborar calendarios agrícolas de acuerdo con las actividades que se desarrollen en el entorno del alumno
  • Interpretar científicamente los aberruntos y cabañuelas que se conozcan
  • Explicar la estructura de los ciclos solar y lunisolar
  • Discutir sobre el método más avanzado en el cómputo del tiempo
  • Comentarios:

    Las aplicaciones cotidianas de los conceptos físicos no se agotan en los recursos anotados, por cuanto son reconocibles en todas las actividades productivas autóctonas. Cabe mencionar también:

  • Los albañiles y canteros usan la plomada, el nivel y otros instrumentos para diseñar sus construcciones.
  • En las salinas se utiliza el efecto Venturi para bombear el agua del mar a las maretas.
  • Los marinos (y también los emigrantes clandestinos a América) saben construir rudimentarias correderas para medir la velocidad de los barcos.
  • Existe evidencia de que los pastores se valen de rudimentarios gnomos o relojes de Sol para calcular el paso de las horas.

  • Los procedimientos que se deben seguir en la introducción de estos recursos se habrán de programar de acuerdo con un ordenamiento causal que:

  • vaya desde la motivación inicial, observando el fenómeno en la realidad,
  • prosiga con la justificación teórica del fenómeno,
  • indague en su interpretación causal,
  • proponga una formulación matemática, y
  • explique por completo la realidad.
  • La guía de recursos que podemos extraer de los refranes, aberruntos y dichos canarios es extensa y variada. Mas, no debemos valorar todos ellos con demasiada consideración científica, por cuanto la mayor parte se encuentran contaminados con interpretaciones supersticiosas o animistas. En todo caso, existe un rico legado cultural que nos informa de la validez de sus predicciones, y su consulta es imprescindible para otorgar a nuestros refranes el grado de certeza y de originalidad que atesoran.

     

    Tabla IX: ALGUNOS REFRANES Y CABAÑUELAS DE CONTENIDO METEOROLÓGICO Subir

    Refrán o Dicho

    Explicación

    Procedencia y aplicación

    Arco Iris de poniente coge las mulas y vente

    Las borrascas se propagan de oeste a este por efecto de la Fuerza de Coriolis

    Refrán común a toda la tradición hispana, frecuente en el Norte de Tenerife

    Halo en la Luna o el Sol, señal de lluvia

    El halo indica aire frío en alturas y anuncia la entrada de masas frías de aire

    De origen mesopotámico, es común a todo el ámbito grecolatino

    Sombrero en el Teide, señal de viento o lluvia

    Las nubes de este tipo anuncian circulación de masas fría en altura

    Reconocible en el norte de Tenerife y en El Hierro

    Cuando hace frío en las vertientes de sotavento de las Islas no llueve

    Debido al efecto Phöen, las masas nubosas que producen la lluvia horizontal en las laderas del norte descienden más secas por el sur

    Dicho popular reconocible en el Valle de Güímar similar al recopilado en Fuerteventura

    Por Santa Lucía los días empiezan a menguar "el tumbo de una pulga"

    Antes de la reforma del calendario gregoriano, el solsticio de invierno tenía lugar en torno a la fecha de la festividad de Santa Lucía, el 13 de diciembre

    Dicho recopilado en San Bartolomé de Tirajana, de origen francés

    En el día de San Juan el Sol baila en el cielo

    Coincidiendo con el solsticio de verano el Sol se desplaza en su órbita con la distancia más lejana al Sol, y la tercera ley de Kepler explica su menor velocidad

    Común en todas las Islas

    El Sol "pica" en invierno

    El Sol se encuentra en esta estación más próximo a la Tierra, y los rayos solares inciden con mayor inclinación

    Común en toda las Islas y es señal de lluvia