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Matemáticas
aplicadas a las Ciencias Sociales II
Exámenes de Convocatorias anteriores (Parte
Específica)
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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (año
2006) |
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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (año 2005) |
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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (año 2004) |
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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (año
2003) |
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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II (año
2002) |
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Matemáticas y Ciencias Sociales II (año 2001) |
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Matemáticas y Ciencias Sociales II (año 2000) |
CONTENIDOS
I. Estadística y probabilidad.
1. La probabilidad.
1.1. Una distribución de probabilidad discreta: la distribución
binomial. Cálculo mediante tablas o calculadora de la probabilidad
de que se den k éxitos en n ensayos en los que sólo puede
suceder éxito o fracaso. La necesidad de otro tipo de cálculos
si n es grande.
1.2. Una distribución de probabilidad continua: la distribución
normal. Descripción de fenómenos sociales, científicos,
etc., distribuidos según una normal de media ? y desviación
típica ?. La campana de Gauss.
1.3. La normal tipificada, Z de distribución N(0,1), y sus tablas.
Cálculo de probabilidades en las tablas de la normal N(0,1): p(Z?k)
y búsqueda de la k dada dicha probabilidad. Tipificación
y cálculo de probabilidades y proporciones para cualquier otra
variable distribuida normalmente.
1.4. Otra aplicación de la distribución normal: la aproximación
a la binomial mediante la normal.
2. Inferencia estadística.
2.1. La elección de la muestra que represente adecuadamente a la
población. Descripción del muestreo aleatorio simple, sistemático,
estratificado y por conglomerados.
2.2. El Teorema Central del Límite. La distribución de las
medias muestrales para muestras de tamaño n. Diferenciación
de los parámetros poblacionales ? y ? de los parámetros
muestrales y s, así como su relación.
2.3. La aplicación de la distribución normal para la distribución
de las proporciones muestrales para muestras de tamaño n.
2.4. La estimación de los parámetros poblacionales a partir
de los muestrales. Cálculo del intervalo en el que se encuentran
la media y la proporción poblacionales, cuando se fija la confianza.
Determinación del error máximo cometido en la estimación.
2.5. Tamaño de la muestra. Determinación del tamaño
de la muestra cuando se fijan la confianza y el error máximo cometido
en la estimación.
II. Análisis.
1. Funciones y continuidad.
1.1. Descripción de fenómenos sociales, científicos,
económicos, etc. mediante funciones.
1.2. Representación de las funciones más usuales: polinómicas,
racionales (hasta grado dos en el denominador), así como algunas
funciones definidas a trozos.
1.3. Continuidad de una función en un punto. Idea intuitiva y definición
en algún caso concreto. Límites finitos e infinitos.
1.4. Cálculo de asíntotas y tendencias.
2. La derivada.
2.1. La derivada de una función en un punto. Interpretación
geométrica de la derivada. Significado de la tasa de variación
de una función. La pendiente de la recta tangente. Aplicaciones
de la derivada.
2.2. La función derivada. Propiedades de las derivadas (suma, producto,
cociente). La tabla de las derivadas.
2.3. La regla de la cadena para funciones sencillas (no más de
dos funciones encadenadas).
2.4. Crecimiento y decrecimiento. Cálculo de máximos y mínimos.
2.5. Concavidad y convexidad. Cálculo de puntos de inflexión.
2.6. Aplicaciones de la derivada. Gráfica de funciones sencillas.
2.7. Resolución de problemas sencillos y contextualizados de optimización.
3. La integral.
3.1. Primitiva de una función. Cálculo de integrales inmediatas
o reducibles a inmediatas.
3.2. La integral definida: concepto e interpretación geométrica.
3.3. Cálculo de áreas de regiones planas. Cálculo
de áreas limitadas por dos funciones sencillas (rectas y/o parábolas).
III. Álgebra.
1. Matrices.
1.1. Operaciones con matrices: suma y producto.
2. Sistemas de ecuaciones lineales.
2.1. Formalización de sistemas lineales a partir del planteamiento
de problemas reales.
2.2. Resolución, por cualquier método, de sistemas de ecuaciones
lineales (como máximo tres ecuaciones con tres incógnitas).
3. Programación Lineal bidimensional. Métodos gráficos
de resolución en el plano.
3.1. Planteamiento de problemas de Programación Lineal (como máximo
tres restricciones).
3.2. Representación de la región factible y determinación
de las posibles soluciones óptimas.
3.3. Determinación de las soluciones óptimas.
Criterios de evaluación
1. Utilizar las tablas de la normal Z, N(0,1). Aplicar
los cálculos anteriores para hallar probabilidades y proporciones
en otras distribuciones normales una vez tipificadas.
2. Calcular porcentajes y proporciones en poblaciones que se distribuyen
según una binomial independientemente del tamaño de n.
3. Distinguir entre la distribución de una determinada variable
estadística en la población y la distribución de
dicha variable en las muestras de tamaño n.
4. Estimar medias y proporciones en poblaciones de las que se ha tomado
una muestra suficientemente grande.
5. Calcular el tamaño de la muestra y el error cometido en la estimación
de medias y proporciones, fijado el nivel de confianza o la significación.
6. Dibujar e interpretar en su contexto el significado de la gráfica
de determinadas funciones (polinómicas, racionales, exponenciales...).
7. Utilizar el cálculo de derivadas para la representación
e interpretación de gráficas, así como herramienta
para resolver problemas de optimización, interpretando el resultado
en el contexto inicial.
8. Utilizar técnicas elementales de integración y aplicarlas
a casos sencillos.
9. Plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales sencillos (tres
incógnitas y tres ecuaciones como máximo).
10. Plantear y resolver problemas de programación lineal en el
plano.
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