1. DEFINICIÓN

  2. ELEMENTOS INVARIANTES

  3. COMPOSICIÓN DE TRASLACIONES

 

 

 

 

 

 

    1. DEFINICIÓN

    La traslación de un punto P respecto a un vector v es otro punto P' verificando que el vector PP' tiene la misma dirección, sentido y módulo que el vector v. Es decir el vector v tiene como representante al vector PP'. Al punto P' se llama homólogo de P. En la figura se muestra la traslación del punto P respecto al vector v.

    Applet1: "Traslación de un punto"

    Arrastra los extremos del vector v y observa como varía el punto trasladado (homólogo de P). También puedes variar el punto inicial P.

 

    La traslación de una figura F, respecto a un vector v, es otra figura F' que resulta de trasladar cada uno de los puntos de F respecto al vector v. En la figura que se muestra la traslación de una figura llamada Hueso (usada en algunos mosaicos de la Alhambra de Granada). 

    Applet2: "Traslación de una figura: Hueso"

    Modifica el vector de traslación del applet y observa como se modifica la traslación:

    Si deseas saber cómo construir El Hueso pulsa aquí.

 

    Applet3: "Traslación de una figura: Pétalo"

    Otro  polígono nazarí es el Pétalo, se observa en el applet su traslación respecto al vector v.

    Si deseas saber cómo construir El Pétalo pulsa aquí

 

Ejercicio 1: Trasladar el trapezoide de la figura según los vectores dados

Una vez trasladada la figura según el vector v, ¿qué vector hace que la figura vuelva a su punto de partida?.

 

Ejercicio 2: Dibuja el vector que traslada la figura oscura en la transparente

 

    2. ELEMENTOS INVARIANTES: Objeto que una vez trasladado no cambia de posición.

    ¿Cuál es la traslación de una recta respecto a un vector paralelo a ella?. Por lo tanto toda recta paralela al vector de traslación es un ... ... ... ...

    ¿Existen algún punto que al trasladarse se convierta en sí mismo?.

    3. COMPOSICIÓN DE TRASLACIONES

    Definición: La composición de dos traslaciones (de vectores v, w) sobre una figura F, consiste en obtener la figura F´´ al aplicar la traslación respecto a v de la imagen trasladada F' obtenida al aplicar sobre F la traslación respecto a w. TvoTw (F)=Tv(Tw (F))=Tv(F')=F'' 

    Applet 4: “Composición de traslalaciones”
    Pulsar Play en el applet para observar la composición de traslaciones.

    Varía los objetos iniciales v, w, y F y observa las traslaciones.

    Conclusión: La composición de dos traslaciones de vectores consiste en realizar sucesivamente las traslaciones según dichos vectores. El resultado de esta operación es una traslación de vector v+w.

    Ejercicio 3: Realizar la traslación del triángulo por composición de las traslaciones definidas por v y por w. ¿Cuál es el vector que define a dicha composición?.