3. COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS CENTRALES

    Definición: La composición de dos simetrías centrales (de centros o y o') sobre una figura F, consiste en obtener la figura F´´ al aplicar la simetría de centro o a la imagen simétrica F' obtenida al aplicar sobre F la simetría de centro o'. 
    S₁oS₂(F)=S₁(S₂(F))=S₁(F')=F'' siendo S₁ la simetría de centro o y S₂ la de centro o'.

    A. DEL MISMO CENTRO

    La composición de dos SIMETRÍAS centrales de un mismo centro O, es una identidad (la figura se transforma en sí misma).

    Applet5: "Composición de dos simetrías del mismo centro (identidad)"

* Pulsar Play para ver la animación (puedes arrastrar la bola para agilizar el proceso).
^* Se puede cambiar las posiciones de los distintos elementos (punto p, figura F y centro O).

    B. DE DISTINTO CENTRO

    La composición de dos SIMETRÍAS (S₁ y S₂) de distinto centro (o y o') es una traslación.
    Sea p es un punto de la figura F y p' es su simétrico mediante S₂.  Si p'' es el simétrico de p' mediante S₁. Entonces el vector que define la TRASLACIÓN es pp'+p'p''=pp''.

    Applet6: "Composición de dos simetrías de distinto centro (traslación)"

* Pulsando play se puede ver la construcción de la figura.
* Arrastrando el punto p se observa cómo varía su homólogo p'' en F'', manteniendo constante el vector de traslación.
* Arrastrando el polígono F se observa cómo varía su homóloga F'' mediante la composición de los simetrías.
* Arrastrando los centros O y O' se cambia los centros de las simetrías. Se observa cómo se mantiene la integridad de la construcción.

    Ejercicio 9

    a. Dada la figura (F) realiza simetría central de centro O'.
    b. Respecto a la figura (F') realiza simetría central respecto al punto O obteniendo F''.
    c. Dado el vértice A, halla el simétrico respecto a O' (A'). Halla el simétrico de A' respecto O. Considera el vector v suma de los vectores AA' y A'A''.
    d. Realiza la traslación de la figura F respecto al vector v, ¿qué ocurre?.