3. COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS AXIALES

    Definición: La composición de dos simetrías axiales (de ejes e y e') sobre una figura F, consiste en obtener la figura F´´ al aplicar la simetría axial de eje e a la imagen simétrica F' obtenida al aplicar sobre F la simetría axial de eje e'
    s1os2(F)=s1(s2(F))=s1(F')=F'' siendo s1=simetría axial de eje e y s2=simetría axial de eje e'.

    A. DE EJES PARALELOS

    La composición de dos SIMETRÍAS AXIALES de ejes  e, e' paralelos es una traslación, con las siguientes características:
    a. La dirección del vector de traslación es perpendicular a los ejes paralelos.
    b. El módulo del vector de traslación es el doble que la distancia entre los dos ejes.

    Applet 7: "Composición de simetrías axiales de ejes paralelos"

    * Pulsando play se puede ver la construcción de la figura.
    * Arrastrando los vértices se observa cómo varía la figura F' (triángulo).
    * Arrastrando el polígono F se observa cómo varía su homóloga F'' mediante la composición de simetrías axiales.
    * Arrastrando los puntos e1 y e2 se cambia la posición de los ejes. Variando la recta e1 se cambia la orientación de los ejes.
    * Observa que en cualquier caso siempre el doble de la distancia entre los ejes coincide con el módulo del vector de traslación.

    Ejercicio 9. Realiza la composición de simetrías respecto a los ejes e' y e, del segmento AB. Dibuja el vector de traslación asociado a dicha composición.

    B. DE EJES SECANTES

    La composición de dos simetrías axiales de ejes secantes es un giro:
        a. De amplitud el doble del ángulo que definen los ejes.
        b. De centro el corte de los ejes.

    Applet 8: "Composición de simetrías axiales de ejes secantes"

    * Pulsando play se puede ver la construcción de la figura.
    * Arrastrando los vértices se observa cómo varía la figura F'' (triángulo).
    * Arrastrando el polígono F se observa cómo varía su homóloga F'' mediante la composición de simetrías axiales.

Ejercicio10. Encuentra dos ejes de simetría que permiten transformar entre sí los polígonos F y F'' que aparecen en la figura:

    Solución:

    Applet 9: "Descomposición de un giro en una composición de simetrías axiales".

 

    Ejercicio 11: ¿Cómo deben ser los ejes de simetría para que la composición de dos simetrías axiales sea una simetría central?.

 

    Ejercicio 12: Dados los elementos de la figura:
    a. Realiza la composición de la simetría axial del triángulo respecto a la recta y luego la traslación de la nueva figura respecto al vector.
    b. Realiza la composición de la traslación del triángulo respecto al vector y luego la simetría axial del nuevo triángulo respecto a la recta.

    Nota: A este tipo de composición (traslación con simetría axial (SoT) o bien simetría axial con traslación (ToS)) se llama simetría con desplazamiento.