2. ELEMENTOS INVARIANTES: Objeto que una vez realizada la simetría axial no cambia de posición. Cuando un elemento invariante es un punto se dice que es un punto doble

    1. ¿Qué puntos son dobles en cualquier simetría axial?.

    2. ¿Las rectas perpendiculares al eje son invariante? ¿por qué?.

    3. ¿Toda circunferencia cuyo centro este en el eje de simetría se transforma en sí misma?.

 

    En general, cuando una figura permanece invariante al aplicarle una simetría axial de eje e, se dice que la recta e es el eje de simetría de la figura y que es simétrica respecto a dicho eje. Los diámetros en una circunferencia son sus ejes de simetría.

 

EJERCICIOS:

    4. Localiza y describe tres formas  y tres objetos que sean simétricos respecto de alguna recta.

    5. Encuentra los ejes de simetría de cada una de las figura, ¿cuántos ejes de simetría tienen?:

    6. Encuentra los ejes de simetría de cada una de las figura, cuántos ejes de simetría tienen:

Applets 4 y 5: "Ejercicio 7 y solución"

    7. Se quiere construir un centro comercial junto a una autovía entre dos ciudades (A y B)  situadas al mismo lado de la carretera. Encuentra la posición dónde se debe construir el centro comercial (X) para que esté lo más cerca posible de las dos ciudades (suma de las distancias mínimas).

    Moviendo el punto X en el applet puedes llegar a una aproximación de la solución.

    Solución: El siguiente applet da la solución, el punto buscado (C) será el punto de corte del segmento que une una de las ciudades (A) con el simétrico del la otra ciudad (B') respecto a la recta que donde se encuentra el centro comercial, con dicha recta: Sol ¿Por qué?. ¿Podríamos obtener la misma solución procediendo de otra forma?.

 

Applet 6: "Billar a dos bandas"

    8. En una mesa de billar hay situadas dos bolas. Halla el camino que ha de seguir una de ellas para que después de golpear en dos bandas choque con la otra.

    Solución:

    a. Elegimos la bola la que vamos a empujar (r) y las dos bandas que va a golpear (por ejemplo bandas 1 y 2). 

    b. Realizamos simetría axial del punto (s) respecto la banda 2 (obtenemos s'). Y luego simetría axial de este último sobre la banda 1 (obtenemos s'').

    c. Trazamos el segmento rs''. El corte de este segmento con la banda 1 será el primer golpe sobre banda (p1).

    d. Trazamos el segmento p1s'. El corte de este segmento con la banda 2 será el segundo golpe sobre la banda (p2).

    e. Por último trazamos el segmento que une el punto p2 con la bola s.

Nota: En el caso que la bola "r" se encuentre en la región superior de la mesa que delimita la recta ss'' tendremos que jugar primero sobre la banda 2. Arrastrar la bola "r" a dicha zona para comprobarlo. En el caso que r, s y s'' estén en la misma recta, no podremos elegir simultáneamente las bandas 1 y 2.

Ejercicio: Encuentra otras soluciones jugando con otras bandas.