1. DEFINICIÓN

  2. ELEMENTOS INVARIANTES

  3. COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS AXIALES

 

 

 

 

 

 

 

    1. DEFINICIÓN: Dada una recta e se llama simetría axial de eje e al movimiento que transforma un punto P otro punto P' verificando:
        a. El segmento PP' es perpendicular a e.
        b. Los puntos P y P' equidistan del eje e.
            Dicho de otra forma el eje e es la mediatriz del segmento PP'
            Al punto P' se llama homólogo de P.

    En la figura se muestra la simetría axial de eje e .

    Applet1: "Definición de simetría axial de un punto"

    * Varía el punto P para ver como varía su homólogo P' (observa que siempre P y P' equidistan del eje e).
    * También puedes cambiar el eje: arrastrando el origen o de la recta se obtienen ejes paralelos y arrastrando la recta se cambia la dirección.
    ¿Qué ocurre cuando el punto P se encuentra sobre la recta?.

  La simetría axial de una figura F, de eje e, es otra figura F' que resulta de realizar la simetría axial (de eje e) de cada uno de los puntos de F.
    En la figura que se muestra la simetría axial de un polígono.

    Applet2: "Definición de simetría axial de una figura"

* Varía el punto P para ver como varía su homólogo P' (observa que siempre P y P' equidistan del eje e).
* Puedes variar la posición del polígono arrastrándolo y modificarlo variando sus vértices.
* Se puede variar el eje como en el caso anterior (como en el applet anterior).

    Este movimiento se caracteriza porque para superponer una figura y su simétrica se tiene que sacar del plano en el que se trabaja una de las dos figuras. El efecto es similar a pasar la hoja de un libro. Se conserva la amplitud de los ángulos pero se cambia su orientación (movimiento impropio).

* Comprueba con la regla del sacacorcho que al realizar la simetría del polígono ABCD cambia el sentido de giro del recorrido de los vértices.

    Ejercicios:

    1. Hallar el simétrico del triángulo respecto al eje en la siguiente figura:

    2. Dados los dos polígonos simétricos, hallar el eje de simetría que transforma uno en el otro:

    Applet3: "Coordenadas del simétrico respecto a los ejes de coordenadas"

    3. Observa las coordenadas del punto p y las de sus simétricos respecto al eje de ordenadas p' y respecto al eje de abscisas p''.

Completa la siguiente tabla (puedes ayudarte del applet, arrastrando el punto p):

  Simétrico respecto al eje de ordenadas Simétrico respecto al eje de abscisas
P(2,3) (-2,3)  
P(-1,3)   (-1,-3)
P(2,-4)    
P(x,y)  (-x,  ) (   ,-y)