1. DEFINICIÓN

  2. ELEMENTOS INVARIANTES

  3. ANEXOS:
    a. Homotecias de razón negativa.
    b. Relación entre perímetros y áreas de rectángulos homólogos.
    c. Homotecia inversa.
    d. Obtención del centro y radio de una homotecia.

 

 

    1. DEFINICIÓN: Es una transformación en el plano que conserva la forma de las figuras (sus ángulos) pero no las distancias (no es un movimiento).

    Una homotecia de centro O y razón r, es aquella que al aplicarla sobre un punto P se obtiene otro P' que satisface:
        a. P' se encuentra en la recta OP.
        b. La distancia de P' a O es r-veces la longitud del segmento OP.

    En la figura se muestra la homotecia de centro O y razón r . 
    Varía el punto P para ver como varía su homólogo P'.
    También puedes variar la razón variando la longitud del segmento (arrastrando el punto M). Se puede variar igualmente el centro de la homotecia O.

    1. ¿Qué ocurre si la razón está comprendida entre 0 y 1?.
    2. ¿Cuánto vale el cociente OP'/OP?.
    3. ¿Qué ocurre si la razón es negativa? (sol.)..

 

  La homotecia de una figura F, de origen O y de razón r, es otra figura F' que resulta de realizar la homotecia (de origen O, y de razón r) de cada uno de los puntos de F.

    En la figura que se muestra la homotecia del Hueso.
    Varía el punto P para ver como varía su homólogo P' (observa que siempre el cociente OP'/OP=r).

    a. Variación de la razón de homotecia:
    Variando M cambiamos la razón de la homotecia.
    ¿Qué ocurre cuando la razón está entre 0 y 1?.
    ¿Qué ocurre con el tamaño de la imagen transformada al variar la razón de homotecia? (observa el tamaño del segmento homólogo A'B').
     Observar que el cociente de segmentos homólogos es la razón de la homotecia.

    b. Variación del centro (O) de la homotecia:
    Variando el centro de la homotecia O se varía la ubicación de la figura transformada, pero no su tamaño. Cuanto más cerca está el centro de la figura inicial, menos distancia hay entre está y su transformada.

    Arrastrando el segmento AB, se cambia la posición de la figura. Arrastrando A ó B se cambia el tamaño del hueso.

 

 

    2. ELEMENTOS INVARIANTES

    1. ¿El centro de una homotecia es un elemento invariante? ¿por qué?.

    2. ¿Qué ocurre con una homotecia de razón 1?.

 

EJERCICIOS:

    1. Con regla y compás traza la homotecia de razón  2 del triángulo de la figura.

    2. En la figura se muestra una homotecia (de razón 3) de un rectángulo de lados 2 y 3 respectivamente. Cuáles son los perímetros y las áreas de cada rectángulo.

 En general en una homotecia de razón r ¿qué relación existe entre el perímetro y las áreas de un rectángulo y su homólogo? (sol.).

    3. Sea F' la figura homóloga de F mediante una homotecia de razón r y de centro o. Existe otra homotecia que transforma F' en F ¿cuál es su centro? ¿cuál es su razón?. (Nota: piensa en los rectángulos del ejercicio anterior) (sol.).

    4. Dadas las figuras F y F' halla el centro y razón de la homotecia que transforma F en F'. Asimismo, calcula la razón que transforma mediante una homotecia la figura F' en F. (sol.).

 

    5. Dado el triángulo ABC, inscribir en él un triángulo semejante a otro  dado: PQR (llamarlo XYZ) (según el dibujo).

    (sol.)