Componentes de un Vector


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Actividades Componentes Vectores El sumar o restar vectores gráficamente nos permiten tener una idea de las magnitudes, direcciones y sentido de los vectores resultantes, pero medir en un diagrama como esos puede resultar incómodo, más aún se pierde precisión. Por eso es conveniente llevar a cabo la descomposición del vector en sus componentes. Para aclarar lo que llamamos componentes, vamos a comenzar con un sistema de coordenadas rectangulares (cartesiano) como el que se muestra en la figura 2. Decimos que la componente x del vector P es la sombra que el vector hace sobre el eje x y la llamamos Px, mientras que la componente y de P es la sombra sobre el eje y Py, de manera tal que la suma vectorial de ellos resulta el vector P.

 

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P = Px + Py

Por definición como cada componente está en la dirección de los ejes coordenados solamente se necesita un solo número para describir cada uno.

Cuando la componente del vector apunta en la dirección +x, definimos un número Px que sea el módulo de Px; si el vector apunta en la dirección –x, entonces definimos un número negativo - Px recordando siempre que el módulo de un vector siempre es positivo. Lo mismo podemos definir para Py. Tanto Px como Py se llaman las componentes del vector P.

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De la figura 2 encontramos además que:

Px = P cos j

Py = P sen j

Estas componentes son los lados de un triángulo rectángulo y la hipotenusa tiene magnitud P. El módulo de P y su dirección están relacionadas con sus componentes como:

tg j = Py/ Px

Para encontrar la dirección de P, es decir el ángulo j , primero se calcula  tg j por medio de la ecuación anterior y luego, se encuentra la función inversa de la tangente, es decir

j = arctg (Py / Px )

Hay destacar que el signo de j depende de los signos de las componentes. Si una componente en negativa el ángulo j será negativo, lo que significa que la dirección del vector se encontrará en el cuadrante correspondiente como lo vimos en la Fig.3.

Cualquier vector P puede expresarse, bien con sus componentes Px, Py o bien por su módulo,½P½, y su dirección j .