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La Física de Aristóteles (II):
El movimiento y lo ilimitado

1. El movimiento

Aristóteles

Aristóteles
(384 a.n.e.-322 a.n.e.)

Cosmos Pitagórico

Cosmos pitagórico

Esferas Aristotélicas

Cosmos Aristotélico

Lo mismo que la división de una magnitud puede continuarse indefinidamente, los números y las magnitudes matemáticas son infinitos

Demócrito
(ca. 460 a.n.e.- ca. 370 a.n.e.)

Euclides
(ca. 325 - ca. 265 a.n.e.)

Pitágoras
(ca. 580 - ca. 495 a.n.e.)

Anaxágoras
(500 - 428 a.n.e.)

Aristóteles va a dedicar casi la totalidad del libro tercero de la Física a demostrar la imposibilidad de que el universo sea ilimitado -hoy diríamos infinito- y a analizar las formas de manifestación de lo ilimitado y sus tipos. Y lo hace porque, como explica al comienzo, para estudiar el movimiento hay que analizar qué es lo continuo, el lugar, el vacío y el tiempo. De estos tres últimos conceptos se ocupará mas tarde, en el libro cuarto. El movimiento es una de las manifestaciones de lo continuo, y lo continuo parece no tener límites absolutos; por ello Aristóteles va a tratar de comprender la relación entre el movimiento y lo ilimitado. Los movimientos o cambios de los seres naturales pueden consistir en: a) generación o destrucción de sustancias; b) alteración de cualidades; c) variación de cantidad; d) desplazamiento espacial; aunque, en general, hay tantos tipos de cambio cuanto formas de ser, o sea, categorías. Aristóteles define el movimiento como "actualidad de lo potencial en cuanto tal", o sea, como el proceso de realización de una potencialidad. Contrapone su definición a la de los pitagóricos, que consideraban el movimiento como algo "apeiron", indefinido e ilimitado, y también a la concepción de Parménides y de los platónicos, que coincidían en considerarlo como una forma de no-ser. Aristóteles generaliza el movimiento y resalta su condición de proceso recíproco. Todo ente corpóreo puede mover a otro y puede a su vez ser movido, con la excepción del primer motor; puesto que el movimiento es por contacto el moviente y lo movido se afectan mutuamente. En su interacción los cuerpos a veces son activos y a veces pasivos. Es el cuerpo moviente el que aporta la forma, que es principio y causa del movimiento, bien sea como sustancia, cualidad, cantidad o desplazamiento. El filósofo se plantea el problema conceptual de si el movimiento debe asignarse al cuerpo moviente o al movido: tras distinguir entre la actualización del moviente -que es una actividad- y la actualización de lo movido -que es una pasividad- concluye que el movimiento es la relación que los vincula.

2. Lo ilimitadoarriba

A) Los precursores y la postura de Aristóteles

Al ocuparse del tema de lo ilimitado o infinito repasa la posición de otros pensadores que lo han considerado un principio fundamental de la naturaleza:

  1. Los pitagóricos sostenían que la Tierra y los cielos se hallaban rodeados por un vacío ilimitado y que había una cantidad ilimitada de las unidades de que se componían los cuerpos.
  2. Anaxágoras postulaba la existencia de un número ilimitado de semillas que componían los cuerpos en una cantidad ilimitada de proporciones.
  3. Demócrito atribuía la infinitud a los átomos, en cantidad y en tiempo, pues no eran generados ni destructibles.
  4. Platón hablaba de dos infinitos: Lo Grande, por acumulación, y Lo Pequeño, por división.

La creencia en la existencia de lo ilimitado se basa, según Aristóteles, en cinco razones:

  1. El tiempo parece ser infinito.
  2. La división de una magnitud puede continuarse indefinidamente.
  3. Lo ilimitado como origen de todo lo generado.
  4. Cada cosa está limitada por otras y por tanto no puede haber límites últimos.
  5. Los números y las magnitudes matemáticas son infinitos; de ahí se postula la infinitud del universo o la infinitud de los mundos.

A la hora de exponer su propia posición sobre lo ilimitado Aristóteles distingue dos significados del término: un proceso por adición, que nunca llega a un límite, como la serie de los números, o bien un proceso por división, como el de cualquier magnitud.

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B) Argumentos contra la existencia de un universo sin límites

Aristóteles proporciona una serie de argumentos contra la existencia de un universo ilimitado. Los dos primeros se basan en conceptos específicos de su filosofía, el tercero y cuarto en definiciones usuales de conceptos y los tres últimos en propiedades características de los cuerpos físicos. Son argumentos por reducción al absurdo, método lógico introducido en filosofía por Parménides y desarrollado por Zenón de Elea. Puesto que algunos son extensos aquí simplemente enunciamos sus tesis y dejamos las argumentaciones para un apéndice final.

  1. Lo ilimitado no es una sustancia en sí y separada de lo sensible. Lo ilimitado es una propiedad del número y de la magnitud; no existe lo ilimitado en sí.
  2. Lo ilimitado no es una sustancia en acto ni un principio. Lo ilimitado solo puede existir como atributo, de modo que tampoco se lo puede considerar un principio.
  3. Lo ilimitado no puede ser un cuerpo, pues por definición un cuerpo es aquello limitado por una superficie.
  4. Lo ilimitado no es un número, pues por definición un número es numerable y todo lo numerable es limitado.
  5. No puede existir un universo ilimitado, porque no podría ser ni simple ni compuesto, porque ambas posibilidades llevan a una contradicción.
  6. No puede existir un universo ilimitado porque no podría ser homogéneo ni heterogéneo, pues ambas posibilidades llevan a contradicción.
  7. Si existiera un universo infinito los cuerpos no podrían tener lugares naturales. Es evidente que los cuerpos tienen lugares naturales, luego no puede haber un universo ilimitado.
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C) La realidad de lo ilimitado

Ahora bien, dice Aristóteles, tampoco es posible negar todo tipo de realidad a lo ilimitado, porque entonces tendríamos que imaginar el tiempo como algo con principio y fin, o que los números y la división de una magnitud tienen límites. Recurre entonces a su distinción entre ser en acto y ser en potencia para explicar esta cuestión. Lo ilimitado tiene una existencia potencial y se manifiesta de dos maneras: a) como el tiempo, que es un estar siendo que a la vez se crea y se destruye; b) como la divisibilidad de las magnitudes, en la que todas las partes persisten.

Entre lo ilimitado por adición y por división hay una analogía y una diferencia. La analogía consiste en que en una magnitud finita toda división reiterada según cualquier proporción produce un conjunto ilimitado de partes, que por adición la reconstituyen. Aquí Aristóteles está respondiendo a Zenón de Elea y su aporía del estadio, señalando que aunque una magnitud limitada pueda ser convertida por división en un conjunto ilimitado de partes cuya adición nunca completa la magnitud total, toda magnitud finita puede ser recorrida en un número finito de pasos por adición de partes iguales, por pequeñas que sean.

La diferencia consiste en que en lo ilimitado por división siempre se puede alcanzar una parte potencialmente más pequeña que toda magnitud finita; en cambio, en lo ilimitado por adición no se puede alcanzar, ni siquiera potencialmente, algo mayor que toda magnitud finita, debido a que el Todo o universo es limitado. Es decir, puesto que el universo no es ilimitado, como ha querido demostrar, tampoco puede haber un cuerpo potencialmente ilimitado por adición.

Contra la definición habitual desde los pitagóricos de que lo ilimitado es aquello fuera de lo cual no hay nada Aristóteles propone justamente lo contrario: lo ilimitado es aquello fuera de lo cual siempre hay algo, pues siempre se le puede añadir algo más. Lo ilimitado nunca llega a ser un todo cerrado: para estar completo necesitaría tener fin y el fin es un límite. Una consecuencia importante que se deriva es que todo lo ilimitado resulta incognoscible, pues no puede llegar a ser conocido del todo.

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D) Tipos de lo ilimitado

Aristóteles señala que hay distintos tipos de existencia de lo ilimitado: en los números, las magnitudes, el tiempo y el movimiento. Mientras que en los números el límite está en el extremo inferior, la unidad, y lo ilimitado en el extremo superior, en la dirección de lo grande, ocurre al revés en las magnitudes, donde el límite está en su extremo superior, su dimensión finita, mientras que lo ilimitado se halla en su extremo inferior, en la dirección de lo pequeño. En el tiempo, que no ha tenido principio ni tendrá fin, lo ilimitado se produce en dirección a ambos extremos: el tiempo ya pasado y el tiempo por pasar. Lo mismo ocurre con el movimiento, que es ilimitado en ambas direcciones, porque el movimiento del universo no ha tenido un comienzo ni tendrá final.

Para precisar qué es lo ilimitado desde la perspectiva de los primeros principios Aristóteles afirma:

a) lo ilimitado es causa material en cuanto que es la materia de la compleción de una magnitud

b) su ser es privación, por no estar nunca completo, en acto

c) existe en lo sensible, no como algo separado

Para justificar este último punto, rebatiendo los argumentos a favor de la existencia de lo ilimitado como una sustancia separada, arguye:

a) Para que la generación de seres naturales no tenga final no se necesita un reservorio ilimitado de materia, puesto que la destrucción de una cosa puede ser la generación de otra.

b) Estar en contacto con algo y tener límites son asuntos distintos; lo primeros es una relación accidental, lo segundo no es una relación, sino algo propio; por tanto, el universo puede tener límites sin que por ello tenga que estar en contacto con algo exterior extenso.

c) Hay que saber distinguir entre pensamiento y realidad: concebir algo ilimitado no prueba su existencia. El tiempo y el movimiento son ilimitados, no porque se los piense así, sino porque son realidades en proceso de cambio perpetuo; en cambio, ninguna magnitud que se piense como ilimitada, por aumento o división, es real, sino sólo una construcción mental.

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APÉNDICE

Los argumentos aristotélicos contra la existencia de un universo ilimitado se basan en la reducción al absurdo, método lógico introducido en las matemáticas por los pitagóricos y en filosofía por Parménides. Luego sería desarrollado por Zenón de Elea, cuyas aporías intentará refutar Aristóteles en el libro VI de la Física.

1. Lo ilimitado no es una sustancia en sí, separada de lo sensible. Si así fuera tendría que ser indivisible, pues si fuese divisible sería una pluralidad o una magnitud, esto es, un atributo. Pero, por definición, lo indivisible no puede ser ilimitado. En consecuencia, lo ilimitado es una propiedad del número y de la magnitud. Puesto que no existe el número en sí, ni la magnitud en sí, tampoco existe lo ilimitado en sí.

2. Lo ilimitado no es una sustancia en acto ni un principio. Si así fuera tendría que ser divisible o indivisible. En el primer caso sus partes tendrían que ser ilimitadas, ya que cualquier parte de una sustancia conserva la esencia de esa sustancia. Pero es absurdo pensar que pueden coexistir múltiples infinitos. En el segundo caso, lo ilimitado indivisible no puede existir como sustancia en acto ya que lo que es en acto tiene una cantidad. Por tanto, lo ilimitado no puede existir como sustancia, sino como atributo, de modo que tampoco se lo puede considerar un principio, como hacían los pitagóricos y los platónicos.

3. Lo ilimitado no puede ser un cuerpo. Si así fuera tendría que tener límites, porque por definición un cuerpo es aquello limitado por una superficie.

4. Lo ilimitado no es un número. Si así fuera tendría que ser limitado, porque por definición un número es numerable y todo lo numerable es limitado.

5. No puede existir un universo ilimitado, porque no podría ser ni simple ni compuesto. No puede ser compuesto porque sus elementos constituyentes no pueden ser ni limitados, ni ilimitados, ni una mezcla de ambos. Lo primero porque un conjunto de elementos limitados no puede por agregación formar algo ilimitado, sino que siempre sería limitado. Lo segundo porque cada elemento se extendería sin límites, por lo que no podrían coexistir un conjunto de elementos ilimitados, ya que cada elemento es un límite para los demás. Lo tercero porque los elementos ilimitados destruirían a los elementos limitados, con lo que la situación resultante se equipara al primer caso o al segundo.

Un universo ilimitado tampoco podría ser simple, ni como algo que existe separado de lo sensible y haya generado los elementos, ni como algo no compuesto. Lo primero porque nunca se ha observado algo que exista más allá de los cuatro elementos y no esté formado por ellos. Lo segundo porque ningún elemento puede ser ilimitado, pues eso implicaría la destrucción de los demás elementos y el final de todo movimiento, ya que este consiste en un cambio de algo hacia su opuesto. Dado que el movimiento en la naturaleza es una evidencia se deduce que no hay un universo ilimitado simple, formado por un solo elemento. Aristóteles está criticando, por una parte, la teoría del “apeiron” de Anaximandro, y por otra, tanto las teorías de los físicos que ponían un solo elemento como origen del cosmos como las teorías cíclicas que consideraban que en algún momento del tiempo un determinado elemento prevalecía de modo absoluto sobre los demás.

6. No puede existir un cuerpo sensible ilimitado porque no podría ser homogéneo ni heterogéneo. En el primer caso, el lugar natural de tal cuerpo sería el mismo para sí en cuanto totalidad y para cada una de sus partes. De donde se deduce que ese cuerpo infinito estaría inmóvil y a la vez en movimiento perpetuo. Lo primero porque cada una de sus partes se encontraría en reposo en cada sitio que ocupase, pues estaría en su lugar natural. Lo segundo porque cada una de sus partes estaría en movimiento, porque todo el lugar infinito sería su lugar natural. De esta manera el reposo absoluto se confunde con el movimiento absoluto, lo que es una contradicción.

Si el cuerpo ilimitado fuera heterogéneo sus partes tendrían lugares naturales heterogéneos. Su unidad como un todo sería meramente por contacto de sus partes, que tendrían que estar formadas por una cantidad limitada o ilimitada de elementos. No es posible que lo estén por una cantidad limitada, porque ello exigiría, para que el todo fuese ilimitado, que uno o varios de esos elementos fueran ilimitados, lo que implicaría la destrucción de sus contrarios.

Tampoco es posible que el cuerpo ilimitado esté formado por una cantidad ilimitada de partes simples, porque entonces habría una cantidad ilimitada de lugares naturales y de elementos. Esto es imposible, porque equivaldría a que cada elemento tuviera en conjunto un lugar ilimitado y Aristóteles ya ha argumentado previamente (véase punto 5) que no pueden coexistir un conjunto de elementos ilimitados. Así pues, dado que no puede haber lugares naturales ilimitados el cuerpo ha de ser también limitado, ya que ha de haber una estricta correspondencia entre todo cuerpo y su lugar. En efecto, si el lugar fuera mayor que el cuerpo este no sería infinito y habría un vacío. Si el cuerpo fuera mayor que el lugar habría una parte del cuerpo que no estaría en ningún lugar.

7. Aristóteles critica a Anaxágoras por afirmar que el universo ilimitado permanece en reposo porque no está contenido por nada, sino que se sustenta en sí mismo. Contra ello aduce que tal reposo podría deberse a la necesidad, no a la naturaleza de lo infinito, como pensaba Anaxágoras sin justificarlo. Compara eso con el hecho de que la Tierra esté en reposo, que no se debe a su finitud, sino a su naturaleza de cuerpo pesado, por lo que es retenida en su lugar por el centro del universo. Además, si lo ilimitado estuviera en reposo cada una de sus partes debería estar en reposo, algo a lo que se opone la evidencia del movimiento.

No es posible, dice Aristóteles, conciliar estas dos tesis: que existe un cuerpo infinito y que cada cuerpo tiene su lugar natural. Las características de un lugar son arriba, abajo, delante, detrás, derecha e izquierda, que no son algo meramente relativo a la posición del observador, sino características objetivas del universo. Por su propia índole tales características no pueden darse en un cuerpo infinito, no tendrían sentido. Por tanto, si no puede haber un lugar infinito tampoco puede haber un cuerpo infinito.

ACTIVIDADESarriba

  1. Ejemplificar, respecto a una planta y un animal, los cuatro tipos principales de cambio que se pueden dar en ellos.
  2. Exponer la doctrina sobre lo ilimitado de algún pensador o escuela anterior a Aristóteles.
  3. Expresar con tus propias palabras las razones por las que se cree en la existencia de lo ilimitado, según Aristóteles.
  4. Explicar los dos argumentos contra la existencia de un universo ilimitado que expone Aristóteles basándose en sus conceptos de sustancia y atributo.
  5. Justificar la diferencia que señala Aristóteles entre lo ilimitado del tiempo y lo ilimitado de una magnitud.
  6. Explicar la semejanza que ve Aristóteles entre lo ilimitado por adición y lo ilimitado por división. Pon un ejemplo.
  7. Exponer y comparar los argumentos pitagórico y aristotélico sobre lo ilimitado como un conjunto cerrado o abierto.
  8. Exponer cómo relaciona Aristóteles lo ilimitado con sus primeros principios.
  9. Argumentar por qué no puede haber líneas rectas de dimensión ilimitada, según Aristóteles.
  10. Relacionar los tres argumentos contra lo ilimitado como sustancia separada, al final de este libro III, con algunas de las cinco razones que se exponen al comienzo para creer en la existencia de lo ilimitado.

PARA SABER MÁSarriba

  • 1. ARISTÓTELES: LA FÍSICA. Miguel Hernández González. Descargar archivo PDF (356 KB)
  • 2. Aristóteles, Jonathan Lear, Ed. Alianza; véase el capítulo 2. 3. Aristóteles y el aristotelismo, Tomás Calvo, Ed. Akal; véase el capítulo 3.
  • 4. Física, Aristóteles, Ed. Gredos; véase la introducción de Guillermo de Echandía.
  • 5. Aristóteles, W. D. Ross, Ed. Charcas; véase el capítulo III.
     
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