TRABAJO Y ENERGÍA

Contenidos

1.1-Introducción a la teoría de campos

1.2-Trabajo y energía

1.3-Teorema del trabajo y la energía cinética

1.4-Fuerzas conservativas y energía potencial

1.5-Teorema de conservación de la energía para una partícula

Enlaces de interés

Recursos informáticos y audiovisuales

Bibliografía

 

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1.1 Introducción a la teoría de campos. 

 

Toda región del espacio donde una magnitud -ya sea escalar o vectorial- toma un valor diferente en cada instante de tiempo y en cada punto de la región se denomina CAMPO. Nos ocuparemos particularmente de aquellos que no cambien en el tiempo, CAMPOS ESTACIONARIOS.

Como ejemplos de campos ESCALARES podríamos citar el campo de temperaturas en el interior de una habitación, el campo de densidades del globo terráqueo, el campo de presiones en el interior de un fluido, etc.

Un tipo especial de campos vectoriales es el campo de FUERZAS y de él hablaremos en este capítulo. Diremos que un campo de fuerzas es una región del espacio donde la fuerza toma un valor diferente en cada punto de la región...

Hasta ahora habiamos entendido la interacción (fuerza) entre partículas mediante el contacto o bien mediante la acción a distancia. El concepto de campo de fuerzas viene a sustituir estas concepciones y será una nueva forma de entender la interacción entre partículas, suponiendo una como la creadora del campo y la segunda como la detectora (sensible) del campo de fuerzas. Es decir, una partícula con ciertas propiedades crea un campo (perturba las propiedades del medio que la rodea) el cual será detectado (aparece una fuerza sobre ella) si introducimos en esa región del espacio perturbado otra partícula sensible (con propiedades análogas a la creadora) al campo...

Estamos hablando ya de la interacción entre partículas mediante el concepto de campos de fuerzas.

 

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1.2 Trabajo y energía

Se denomina trabajo infinitesimal realizado por una fuerza sobre una partícula que experimenta un desplazamiento elemental, al producto escalar de la fuerza por el desplazamiento.

Obsérvese el carácter escalar del trabajo cuyas dimensiones son ML2T-2 siendo el Julio la unidad en el S.I.

Si pretendemos calcular el trabajo finito entre dos posiciones (A y B) habríamos de integrar la expresión (1.1)

Si pretendemos calcular el trabajo finito entre dos posiciones (A y B) habríamos de integrar la expresión (1.1) quedándonos:

A y B, límites de integración (posiciones de la partícula); C, línea de ciculación (trayectoria).

En general el trabajo realizado sobre una partícula depende de la fuerza que lo realiza, de las posiciones inicial y final y de la trayectoria seguida por la partícula .

En el caso particular de una fuerza constante que coincide en dirección y sentido con el desplazamiento:

Quedándonos la expresión particular para el trabajo aprendida en cursos anteriores..

Se define potencia instantánea a la variación con el tiempo del trabajo... P=dT/dt, P=Fdr/dt, P=Fv; la potencia media se obtendría multiplicando la fuerza escalarmente por el incremento de la velocidad. La ecuación de dimensiones de la potencia es ML2T-3 y su unidad en el S.I. el watio; otras unidades utilizadas son el caballo de vapor (CV=735 w) y el caballo de vapor inglés (HP=746w).

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1.3 Teorema del trabajo y de la energía cinética

Sea F la fuerza neta aplicada a una partícula que se mueve a través de una trayectoria C entre las posiciones A y B...

Sabemos que

Al ser F la fuerza neta (Newton; F=ma,F=mdv/dt),sustituyendo nos queda:

 

El trabajo total realizado sobre una partícula que se desplaza entre dos posiciones A y B a través de C coincide con la variación de la energía cinética de la partícula entre ambas posiciones.

 

 

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1.4 Fuerzas conservativas. Energía potencial

Existe un tipo especial de fuerzas cuyo trabajo realizado a través de cualquier trayectoria que una dos posiciones de la partícula es siempre el mismo...(independencia de la trayectoria).

A las fuerzas con estas características se les denomina fuerzas conservativas, que como vemos realizan un trabajo nulo si la partícula se desplaza a través de una linea cerrada.

Como ejemplo de estas fuerzas vamos a presentar la fuerza gravitatoria en las proximidades de la superficie terrestre (P=mg) y la fuerza recuperadora de un resorte (Hooke), que para mayor simplicidad nos ocuparemos sólo de las deformaciones unidimensionales y elegiremos el origen de nuestro sistema de referencia en el punto de equilibrio del resorte (F=-Kxi)...

Si nos fijamos en las expresiones obtenidas en ambos casos para el trabajo observaremos que éste puede escribirse como la diferencia de una magnitud tomada en dos situaciones diferentes.

Es decir, el trabajo realizado por este tipo de fuerzas también puede expresarse como la variación de una magnitud cambiada de signo. A esta magnitud se le denomina energía potencial y nosotros la representaremos por U.

Resumiendo, diremos, el trabajo realizado por los campos de fuerza conservativos sobre una partícula que se mueve en el interior de ellos entre dos posiciones (A y B) es igual a la variación de la energía potencial, asociada a estos campos, cambiada de signo.

Energía potencial

El siguiente paso podría ser el de plantearnos el cálculo del trabajo conocidas las energías potenciales de la partícula en dos posiciones del campo. Para conocer la energía potencial asociada a una partícula en el interior de un campo conservativo hemos de elegir un lugar del campo -región, espacio perturbado...- donde hagamos la energía potencial de la partícula nula (nivel cero de energías potenciales). Para cada campo de fuerzas conservativo se elegirá un NCEP dependiendo del observador.

Planteándose el cáculo del trabajo realizado por un campo de fuerza conservativo sobre una partícula que se mueve desde una posición cualquiera (A) hasta el NCEP, observaremos que:

el significado físico de la energía potencial asociada a una partícula en el interior de un campo de fuerzas conservativo no es otra cosa que el trabajo realizado por este campo de fuerzas sobre la partícula cuando se desplaza desde donde se encuentre hasta el NCEP.

Así, en los ejemplos que estamos tratando, resulta conveniente elegir como NCEP el suelo, Usuelo=0, si estamos tratando del campo de fuerzas gravitatorio en las proximidades de la superficie terrestre y si tratamos del campo de fuerzas elásticas (Hooke) resulta cómodo elegir el NCEP en el punto de equilibrio del resorte -si además hemos colocado el origen del observador en el p.e.- tendremos que Ux=0=0. Las expresiones para la energía potencial en ambos campos quedarán como sigue:

Asi pues, la energía potencial -gravitatoria- asociada a una partícula de masa m por encontrarse en el interior del campo gravitatorio terrestre a una distancia y del suelo es U(y)=mgy y la energía potencial -elástica- asociada a una partícula que se encuentra unida al extremo libre de un resorte (Hooke) deformado una distancia x de su posición de equilibrio es U(x)=Kx2/2.

Si quisiéramos obtener la expresión de la energía potencial asociada a una partícula en el interior de cualquier otro tipo de campos de fuerzas conservativos sólo tendríamos en cuenta el significado físico de U(x,y,z) y la elección del NCEP.

Hablemos ahora de las fuerzas contra campo y así poder definir, también, la U(x,y,z) en función de aquellas. Las FCC son fuerzas de igual módulo, dirección y de sentido contrario a las fuerzas del campo. Por ello se puede decir también que la energía potencial asociada a una partícula en un lugar del interior de un campo de fuerzas conservativo coincide con el trabajo realizado por la FCC cuando la partícula se desplaza desde el NCEP hasta dicho lugar.

 

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1.5 Teorema de conservación de la energía para una partícula

Vamos a deducir este teorema suponiendo en primer lugar que todas las fuerzas que realizan trabajo sobre la partícula son conservativas;

Se denomina energía mecánica de una partícula al conjunto de la cinética y todas las potenciales que posea la partícula, diciendo, entonces, si sobre una partícula sólo realizan trabajo fuerzas conservativas la energia total se conserva.

Supongamos ahora que las fuerzas que realizan trabajo son conservativas y no conservativas; aquí el trabajo total puede expresarse como suma de dos aportaciones (trabajo realizado por las fuerzas conservativas más el realizado por las FNC)...

En este caso la variación de la energía total de una partícula sobre la que realizan trabajo FC y FNC coincide con el trabajo realizado por estas últimas, quedando el teorema anterior como caso particular de éste.

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Bibliografía

A. Peña Sainz /F. Garzo Pérez -Curso de Física COU- Mc Grau Hill.

Marcelo Alonso/Edward J. Finn -Física vol I y II- Fondo Educativo Interamericano, S.A.

Paul A. Tipler Física I y II editorial reverté, S.A.

Gerald Honton Introducción a los conceptos y teorías de las ciencias físicas editorial reverté, S.A.

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