Cuestiones y Ejercicios.

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Ejercicios 11-14

Ejercicios15-18

Ejercicios 19-20 Ejercicios 21-22

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0.1) ¿Si dos vectores son perpendiculares su producto escalar es máximo?...¿En que caso lo será?

0.2) Para dos vectores dados ¿su producto vectorial es mínimo cuando son....?

0.3) ¿El módulo de la suma de dos vectores dados siempre será menor que el módulo de la diferencia de esos vectores?

0.4) ¿En que casos el módulo de la suma de dos vectores coincide con la suma de los módulos de los vectores que se suman?

0.5) Calcular la resultante (vector suma-en función de las componentes y vectores unitarios correspondientes) del sistema formado por los vectores A(3,-2,3); B(1,1,-2) y C(2,2,-1).

S:

0.6) Dado el vector A=2i+6j-4k determinar 3/2× A.

S: (3,9,-6).

0.7) Halla el vector unitario de C=3i+4j+5k.

S: 1/[5(2)½ ](3,4,5).

0.8) Determinar el ángulo que forma el vector anterior con el eje OX, y el valor de su proyección sobre dicho eje.

S: 64,89º; 3.

0.9) Calcula el producto escalar de los vectores V=3i+5j-1k y W(-2,0,4).

S: -10.

0.10) Halla el vector unitario perpendicular a los vectores V(1,2,3) y W(-1,0,2).

S:

0.11) Un vector A tiene de componentes (1,2,3). Otro vector B tiene de módulo 31/2 y su componente x (Bx) vale 1. Determinar B para que sea perpendicular a A.

S: (1,1,1) o (1,-17/13,7/13).

0.12) ¿Cuál debe ser el valor de m para que el vector A(1,m,2) forme un ángulo de 60º con el eje Z?.

S: ±(11)1/2.

0.13) Dados A(5,3,4) y B=6i-j+2k, calcular:

a) su producto escalar

b) el ángulo que forman

c) los cosenos directores del vector B.

S: a) 35; b) 39º22'; c) 0,94, -0,16, 0,31.

0.14) Siendo los vectores A(Ax,5,3) y B(Bx,1,0) y sabiendo que A-B=4j+3k y que el módulo de su suma vale 9. Determinar Ax y Bx.

S: ±3.

15) Dados los vectores A=3i-3j+2k y B(3,4,0), calcular:

a) AxB y BxA.

b) Área del paralelogramo formado por ambos vectores.

c) Un vector de módulo 3 perpendicular al plano formado por A y B.

d) (A+B)x(A-B).

S:a) (-8,6,21); (8,-6,-21); b) 23,25; c) ±0,13(8,6,21); d) (16,-12,-42).

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0.15) La posición de una partícula varía con el tiempo según r=(4t+2)i expresada en SI. Calcular la velocidad media en los intervalos 1s y 3s, y 2s y 4s. ¿Qué tipo de movimiento es?.

0.16) La posición de una partícula viene dada por r=(3t2+1)i en el SI. Calcular:

a) La velocidad en cualquier instante.

b) La velocidad en los instantes t=2s y t=5s.

0.17) Una partícula se mueve con una velocidad v=(2t-1)j m/s. Determinar la aceleración media entre los instantes 1s y 3s y entre los instantes 2s y 4s.

0.18) Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria (componentes cartesianas en función de t de la posición) de una partícula son x=t2+2; y=2t2-1 donde x e y están dados en m y t está en s. Calcular:

a) La velocidad instantánea.

b) La aceleración media

c) La aceleración instantánea.

0.19) La posición de una partícula viene dada por r=3t2i +(2t+4)j en el SI. Determina:

a) La ecuación de la trayectoria

b) La posición  en los instantes t=0; t=2s y t=5s.

c) Velocidad instantánea en los instantes t=2s y t=5s.

d) aceleración instántanea

0.20) Las componentes cartesianas de la posición de una partícula son x=4cos(p /4 t); y=4sen(p /4 t). Determinar:

a) Posiciones en los instantes 0s, 2s, 4s y 6s.

b) Ecuaciones del movimiento r(t), v(t) y a(t).

c) Desplazamiento en el intervalo 0s® 8s.

d) Ecuación cartesiana [y=f(x)] de la trayectoria.

e) Valor de la velocidad en cualquier instante.

f) Período del movimiento y espacio recorrido en ese tiempo.

0.21) Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio 40cm, de tal manera que su desplazamiento angular viene dado por q =2t+t2/2 rad. Calcular:

a) w y v en cualquier instante.

b) a y at en cualquier instante.

c) an para t=2s.

d) Valor de la aceleración total en el instante t=2s.

0.22) Se suelta una bomba desde un avión de bombardeo que vuela a una altura de 4000m con una velocidad horizontal de 900km/h. Calcular:

a) El tiempo que tarda el proyectil en llegar al suelo.

b) La velocidad con que llega al suelo.

c) La posición de la bomba 10s después de ser soltada.

d) El alcance horizontal de la bomba en el momento del impacto.

0.23) Un jugador de golf lanza una pelota desde el suelo con un ángulo de elevación de 60º con respecto a la horizontal y con una velocidad de 60m/s. Calcular:

a) La velocidad de la pelota en el punto más alto de la trayectoria.

b) La altura máxima alcanzada.

c) El alcance horizontal máximo.

d) El alcance obtenido para un ángulo de 30º.

Powerpoint

Parabólico ; Alumnos de 1ºA

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