CAMPO MAGNÉTICO

Contenidos

6.1- Introducción a campos magnéticos.

6.2- Campo Magnético B. Acciones sobre cargas en movimiento.

6.3- Movimiento de una carga puntual en el interior de un cm.

6.4-Imanes en el interior de campos magnéticos.

6.5- Momento sobre una espira de corriente en el interior de B uniforme.

6.6-Campos magnéticos creados por un elemento de corriente.

6.7-Campo magnético creado por un hilo recto e indefinido.

6.8-Campo magnético creado por una espira circular.

6.9-Fuerzas entre corrientes. Definición de Amperio.

6.10-Caracterización de B. Aplicación de la ley de Ámpere.

6.11-Ley de inducción de Faraday-Lenz

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6.1.-Introducción a campos magnéticos

 

Las fuerzas características de los imanes se denominan fuerzas magnéticas. El desarrollo de la física amplió el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas magnéticas. Las corrientes eléctricas y, en general, las cargas en movimiento se comportan como imanes, es decir, producen campos magnéticos. Siendo las cargas móviles las últimas en llegar al panorama del magnetismo han permitido, sin embargo, explicar el comportamiento de los imanes, esos primeros objetos magnéticos conocidos desde la antigüedad.

El término magnetismo tiene su origen en el nombre que en la época de los filósofos griegos recibía una región del Asia Menor, entonces denominada Magnesia; en ella abundaba una piedra negra o piedra imán capaz de atraer objetos de hierro y de comunicarles por contacto un poder similar. A pesar de que ya en el siglo VI a. de C. se conocía un cierto número de fenómenos magnéticos, el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse hasta más de veinte siglos después, cuando la experimentación se convierte en una herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento científico. Gilbert (1544-1603), Ampére (1775-1836), Oersted (1777-1851), Faraday (1791-1867) y Maxwell (1831-1879), investigaron sobre las características de los fenómenos magnéticos, aportando una descripción en forma de leyes, cada vez más completa.

Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en la historia de la ciencia como independientes de los eléctricos. Pero el avance de la electricidad por un lado y del magnetismo por otro, preparó la síntesis de ambas partes de la física en una sola, el electromagnetismo, que reúne las relaciones mutuas existentes entre los campos magnéticos y las corrientes eléctricas. James Clark Maxwell fue el científico que cerró ese sistema de relaciones al elaborar su teoría electromagnética, una de las más bellas construcciones conceptuales de la física clásica.

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6.2.- Campo Magnético B. Acciones sobre cargas en movimiento

Se puede definir el vector campo magnético B en un punto del espacio de modo semejante al que utilizábamos para definir el campo eléctrico E...Se observa experimentalmente que cuando una carga tiene una velocidad v en la proximidad de un imán o de un alambre por el que circula una corriente, existe una fuerza adicional sobre ella que depende del valor y de la dirección de la velocidad. Podemos separar fácilmente estas dos fuerzas midiendo la fuerza que actúa sobre la carga cuando está en reposo y sustrayendo esta fuerza eléctrica de la fuerza total que actúa sobre la carga cuando ésta se mueve. Para mayor sencillez admitiremos que no existe E en el punto del espacio que se considera. Las experiencias realizadas con diversas cargas móviles a diferentes velocidades en un punto del espacio nos llevan a deducir:

a) La fuerza es proporcional al valor de la carga.

b) La fuerza es proporcional al módulo de la velocidad v.

c) El valor, la dirección y sentido de F depende de la dirección y sentido de v.

d) Si la velocidad está dirigida a lo largo de una línea determinada del espacio, la fuerza es cero.

e) Si la velocidad no está dirigida según esta línea, existe una fuerza que es perpendicular a v.

f) Si la velocidad forma un ángulo ß con esta línea, la fuerza es proporcional al senß.

g) La fuerza sobre una carga negativa es de sentido opuesto a la ejercida sobre una positiva y de igual velocidad.

Podemos resumir estos resultados experimentales definiendo un campo vectorial magnético B dirigido a lo largo de la línea descrita en el apartado d) y escribiendo como valor de la fuerza (LORENTZ)

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Por razones históricas, el vector B se denomina normalmente vector de inducción magnética aunque aquí podamos utilizar también la expresión campo magnético. La fig. muestra la fuerza ejercida sobre diversas cargas móviles cuando B está en posición vertical.

La unidad en el SI para la inducción es el tesla. 1T=10 4 G

Cuando por un hilo situado en el interior de un B circula una corriente, existe una fuerza que se ejerce sobre el conductor que es simplemente la suma de las fuerzas sobre las partículas cargadas cuyo movimiento produce la corriente

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La fig. muestra un segmento corto de hilo de sección A y longitud l (¡ele toto...¡) por el que circula una corriente I. Si el hilo está en el interior de un B la fuerza magnética sobre cada carga es q·v·B, siendo v la velocidad de desplazamiento de los portadores de carga. El nº de cargas en el interior del segmento es, nAl, siendo n el nº de las que hay por unidad de volumen y Al el volumen del segmento.

 

Fuerza total sobre el segmento wpe49.jpg (1685 bytes) siendo I = nqvA y la fuerza será. wpe48.jpg (1415 bytes)

en donde l es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y cuya dirección es paralela a qvd .La expresión de esta tercera ecuación es válida para hilos rectos y B uniforme.

Si quisiéramos generalizar para un elemento de hilo

wpe40.jpg (1367 bytes)

a Idl se denomina elemento de corriente.

La fuerza total sobre el hilo conductor se obtendrá integrando de forma apropiada. 

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6.3.-Movimiento de una carga puntual en el interior de un cm

La fuerza magnética no realiza trabajo sobre la partícula al ser aquella perpendicular a la velocidad, por lo que la Ec no se ve afectada por esta fuerza. Es decir, la fuerza magnética sólo modifica la dirección de la velocidad. En el caso especial de que la velocidad sea perpendicular a un campo magnético uniforme, ver fig, la partícula se mueve siguiendo una trayectoria circular. De las expresiones:

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Esta frecuencia se denomina la frecuencia del ciclotrón. Mencionar, entre otras, la espectrografía de masas y el ciclotrón, como aplicaciones de mov. circular de partículas cargadas en el interior de un campo magnético uniforme. Si una partícula cargada entra en el interior de un B uniforme con una velocidad no perpendicular al campo, la trayectoria de la partícula será helicoidal.

La Fm sobre una partícula cargada que se mueve en el interior de un B uniforme puede equilibrarse por una Fe si se escogen adecuadamente los valores y direcciones de los campos B y E.

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Una disposición de campos perpendiculares como ésta se denomina campos cruzados. En el caso de unos valores determinados de E y B, las fuerzas se equilibrarán sólo si las partículas tienen una velocidad dada por v=E/B...

Excelente simulación de una carga en movimiento en el interior de B y E

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6.4.-Imanes en el interior de campos magnéticos

Cuando un pequeño imán permanente se sitúa en el interior de un campo magnético, tiende a orientarse por si mismo, de modo que el polo norte señale en la dirección y sentido de B.

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Existe una fuerza f1 actuando sobre el polo norte en la dirección y sentido de B y otra, f2, igual pero opuesta, sobre el polo sur. La intensidad del polo del imán q* se define como el cociente entre el valor de la fuerza ejercida sobre el polo y el valor del campo magnético: q* =f / B Si adoptamos el convenio de signos de que el polo norte es + y el polo sur -, la fuerza sobre un polo puede escribirse vectorialmente como

wpe41.jpg (1089 bytes)

A partir de wpe40.jpg (1367 bytes)

vemos que existe un momento o par que actúa sobre un imán situado en un campo magnético. Si l es un vector que señala del polo sur al polo norte con el valor de la

distancia entre ellos el momento es

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La unidad de m en el SI es el ampere-m2 (A-m2) al ser (A-m) la unidad de la intensidad del polo (q*), así el par sobre el imán en función de m:

 wpe3E.jpg (1308 bytes)

Las lineas de B se dibujan al igual que se hizo con E, es decir, paralelas a B en cada punto e indicando el módulo mediante la densidad de líneas.

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6.5-Momento sobre una espira de corriente en el interior de un campo magnético uniforme.

Cuando un conductor o hilo por el que circula una corriente I se sitúa en el interior de un B uniforme, se ejercen fuerzas sobre cada trozo de hilo. Si este conductor tiene forma de espira cerrada, la fuerza neta sobre el mismo es cero, no obstante esta fuerzas producen un par que hacen que la espira gire hasta que su superficie se oriente perpendicularmente al B.

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f1 y f2: son las fuerzas ejercidas sobre una espira de corriente rectangular en el interior de B uniforme paralelo al plano de la espira. Estas fuerzas tienden a hacer girar el plano de la espira hasta la perpendicular. u: Vector perpendicular al plano de la espira. Cuando los dedos se cierran en el sentido de la corriente, el dedo pulgar señala el sentido de u. Espira rectangular en donde u forma un ángulo ß con B. El par de fuerzas sobre la espira producen el momento IAuxB=mxB, en donde m es el momento magnético de la espira.

Las fuerzas en los lados de la espira (I dlxB) tienen por valor f1=f2=IaB. Estas forman un par de momento f1·b=IabB=IAB que tienden a girar el plano de la espira hasta la perpendicular con B. La orientación de la espira puede describirse mediante u. En el caso de que u forme un ángulo ß con B, también la fuerza neta sobre la espira es cero siendo su momento, IaBbsenß este par puede escribirse de modo conveniente en función del producto vectorial de u y B...

wpe3C.jpg (1340 bytes)

Si definimos el momento magnético de una espira como IAu y teniendo en cuenta que una espira puede contener varias vueltas de conductor, de modo que cada vuelta posee la misma área y por ella circula la misma corriente nos queda para el momento   magnético total de una espira:

wpe3B.jpg (1078 bytes)

siendo N el nº de vueltas. Luego el momento sobre la espira o bobina es wpe39.jpg (955 bytes)

Esta ecuación es válida en general para una espira de cualquier forma. Concluimos diciendo que una espira de corriente se comporta como un pequeño imán en forma de barra.

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CAMPOS MAGNETICOS DEBIDOS ...

El experimento de Oersted

Aun cuando los filósofos griegos presintieron que las fuerzas eléctricas y las magnéticas tenían un origen común, la experimentación desarrollada desde Gilbert (1544-1603) en torno a este tipo de fenómenos no reveló ningún resultado que indicara que un cuerpo cargado en reposo es atraído o repelido por un imán. A pesar de su similitud, los fenómenos eléctricos parecían independientes de los fenómenos magnéticos. Esta era la opinión de los colegas de Christian Oersted (1777-1851) y probablemente la suya propia hasta que un día de 1819, al finalizar una clase práctica en la Universidad de Copenhague, fue protagonista de un descubrimiento que lo haría famoso. Al acercar una aguja imantada a un hilo de platino por el que circulaba corriente advirtió, perplejo, que la aguja efectuaba una gran oscilación hasta situarse inmediatamente perpendicular al hilo. Al invertir el sentido de la corriente, la aguja invirtió también su orientación. Este experimento, considerado por algunos como fortuito y por otros como intencionado, constituyó la primera demostración de la relación existente entre la electricidad y el magnetismo. Aunque las cargas eléctricas en reposo carecen de efectos magnéticos, las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en movimiento, crean campos magnéticos y se comportan, por lo tanto, como imanes.

 

6.6-Campos magnéticos creados por un elemento de corriente...

Hasta ahora hemos visto las acciones de un campo sobre cargas móviles o circuitos de corriente. En efecto, si un imán ejerce una acción sobre una espira, también ésta ejercerá una acción sobre aquél (PCML). Veamos pues algunas acciones entre elementos de corriente, circuitos o cargas móviles...

 

 

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Biot y Savart dedujeron para el campo magnético creado por un elemento de circuito por el que circula una corriente estacionaria I la siguiente expresión experimental

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Con m 0/4p =10-7 unidades internacionales...

Aplicando el principio de superposición se verificará para un circuito o para un elemento finito de corriente:

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Ejemplos que nos interesan aquí son los campos creados por hilos rectos e indefinidos, espiras circulares, y/o solenoides...

wpe37.jpg (3924 bytes)

 

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6.7-Campo magnético creado por un hilo recto e indefinido

 

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Las líneas de campo son circunferencias concéntricas en el hilo siendo el valor del campo

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m representa una constante característica del medio que recibe el nombre de permeabilidad magnética. En el vacío su valor es m 0= 4 p· 10-7 T m/A.

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6.8-Campo magnético creado por una espira circular

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Hay muchos aparatos, como electroimanes, transformadores, etc., en los que los hilos están enrollados formando una bobina...Por ello es importante el cálculo del campo de uno de estos arrollamientosEl valor del campo en el centro de una espira circular vale:

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Para hallar el sentido del campo se utiliza la regla del sacacorchos...la dirección y sentido del campo coincide con el del avance de un sacacorchos que gira en el mismo sentido que la corriente..Si en lugar de una espira se tiene una bobina plana de N espiras (de radios aproximadamente iguales), el valor del campo será

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6.9-Fuerzas entre corrientes. Definición de Amperio.

Puede ahora calcularse con facilidad la acción entre conductores rectos sin más que utilizar, por un lado el campo magnético creado por un hilo recto e indefinido y por otro el valor para la fuerza que ejerce un campo sobre un hilo conductor

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La fuerza ejercida por un conductor 1 sobre otro conductor 2 se escribirá en la forma:

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Haciendo uso de la expresión de B1 así como de la perpendicularidad entre dl2 y B 1 queda una fuerza atractiva si las corrientes son de igual sentido y una fuerza repulsiva si la circulación es de sentidos contrarios, cuyo módulo es:

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De tal modo que la fuerza por unidad de longitud resulta ser:

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A partir del resultado anterior puede definirse el Amperio como la intensidad de corriente que circulando por dos conductores rectilíneos paralelos, en el vacío, separados por la distancia de un metro origina en cada uno de ellos una fuerza por unidad de longitud igual a 2·10-7 N por metro de longitud de conductor.

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6.10-Caracterización de B

 

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Al igual que en los casos de los campos gravitatorio y electrostático resulta interesante visualizar las líneas de campo de B así corno evaluar su circulación y su flujo.En todos los ejemplos en los que hemos calculado B se ha puesto de manifiesto el hecho de que las líneas de campo se cierran siempre sobre sí mismas; este hecho es general y refleja, por otra parte, el que no es posible aislar los polos magnéticos (un imán siempre tiene un polo Norte y un polo Sur y a diferencia de las cargas no existen monopolos).

Ello implica que a través de cualquier superficie cerrada el flujo entrante y el saliente son idénticos y, en consecuencia, el flujo total a través de una superficie cerrada es nulo.

wpe1F.jpg (1682 bytes)

La otra ecuación que determina el comportamiento de B (el cálculo de 1a circulación) conduce a lo que se denomina Teorema de Ampere:

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Para el caso de la fig... wpe1D.jpg (1917 bytes)

Para demostrar el teorema de Ampere elegiremos primero como línea a lo largo de la cual calculamos la circulación una circunferencia centrada en el conductor rectilíneo recorrido por una corriente I. :

Como B y dr son paralelos su producto escalar es B·dl y wpe1C.jpg (3125 bytes) wpe1B.jpg (3853 bytes)

La ley de Ampère es equivalente a la ley de Gauss para el campo eléctrico. Recuérdese que ésta era una relación entre la componente normal del campo eléctrico en lo spuntos de una superficie cerrada y la carga neta contenida en dicha superficie. El teorema de Ampère es una relación entre la componente tangencial de B en los puntos de una curva y la intensidad de corriente neta que atraviesa la superficie limitada por dicha curva.

Aplicación de la ley de Ampère. B creado por un solenoide en su interior

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Un solenoide se comporta como un imán, ya que posee una cara N en uno de sus extremos y otra S en el otro...Ver reglas en la fig. para saber en que cara está el N...

Para que resulte más fácil la aplicación del teorema consideraremos una sección logitudinal del solenoide ver fig. Cogemos como línea de circulación el rectángulo ADCM...

wpe18.jpg (3746 bytes) wpe19.jpg (1880 bytes)
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Siendo la integral del primer miembro

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Igualando este resultado al segundo miembro de la expresión anterior...Bl = m 0NI nos queda para el campo magnético en el interior de un solenoide B = m 0NI/l, siendo N el nº de espiras I la intensidad de corriente y l la longitud del solenoide.

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6.11-Ley de inducción de Faraday-Lenz

A fin de dar una visión más completa de los fenómenos asociados a la electricidad y el magnetismo conviene introducir vía experiencias de cátedra el fenómeno de la inducción electromagnética. Hasta aquí hemos estudiado procesos asociados a cargas estáticas o, en todo caso, a cargas en movimiento estacionario y hemos establecido una conexión entre E como productor de corrientes y, por intermedio de éstas, de campos magnéticos B. ¿Será posible producir campos eléctricos a partir de B?. La respuesta es afirmativa pero no en todo caso. Como veremos en una situación concreta, debe producirse movimiento, cambio.

Ejercicio

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Imaginemos un alambre conductor que crea a su alrededor un campo magnético no uniforme. Si paralelamente a él se desplaza una barra conductora con velocidad v aparece una separación de cargas como consecuencia del término qvxB de la fuerza de Lorentz que continúa separando carga hasta que es contrarrestada por la fuerza eléctrica qE producto de esta separación (y podrá hablarse de la generación de una fuerza electromotríz inducida entre los extremos de la barra).

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Si en lugar de la barra se desplaza un circuito. rectangular como el de la figura habrá un movimiento neto de cargas producto de la existencia en el circuito de dos f.e.m de valores distintos (dado que B no es uniforme) y en oposición: se inducirá una corriente cuyo sentido es tal que tiende a oponerse al cambio de flujo a través del circuito (Lenz). No es éste el único procedimiento para producir corriente en este circuito dado que también parece claro que si es ahora el hilo conductor el que se desplazara paralelamente al circuito observaríamos idéntico efecto. Lo sustancial en el proceso es el cambio de flujo a través del circuito cerrado y con más exactitud son las variaciones de B y de E las que van a aparecer. entrelazadas en las denominadas Ecuaciones de Maxwell.

El proceso de cambio de flujo (mediante el paso de una corriente variable, mediante la alteración de la forma del circuito cerrado, etc.) a través de la superficie de un circuito genera (como puede ponerse de manifiesto mediante una experiencia en clase) una f.e.m. inducida y por tanto una corriente. Los resultados anteriores se sintetizan en la ley siguiente

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La ley anterior es el fundamento en el que se apoya el funcionamiento de una enorme cantidad de dispositivos eléctricos entre los que cabe destacar los generadores de corriente, los transformadores, etc.; sin ella dificilmente se entendería nuestra época. Para completar el cuadro del Electromagnetismo aún fue necesario completar una de las relaciones antes escritas (la ley de Ampère) añadiendo un término que se denomina corriente de desplazamiento (Maxwell). Las ecuaciones de MaxweIl en forma integral quedan así:

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Ecuaciones que junto con la ley de fuerzas de Lorentz completan el cuadro d la electrodinámica. Las ecuaciones anteriores muestran la existencia de una interconexión entre E y B de tal modo que las variaciones de E inducen variaciones en B y recíprocamente

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Lectura.

El magnetismo de la materia

El hierro es el material magnético por excelencia, pues en contacto con un imán y, en general, cuando es sometido a la acción de un campo magnético, adquiere propiedades magnéticas, esto es, se imana o magnetiza. El tipo de materiales que como el hierro presentan un magnetismo fuerte reciben el nombre de sustancias ferromagnéticas. Los materiales que por el contrario poseen un magnetismo débil se denominan paramagnéticos o diamagnéticos según su comportamiento.

Las sustancias ferromagnéticas se caracterizan porque poseen una permeabilidad magnética m elevada, del orden de 102 a 106 veces la del vacío m o. En las sustancias paramagnéticas el valor de m es ligeramente mayor que el del m o, mientras que en las diamagnéticas es ligeramente menor. Por tal motivo el magnetismo de este tipo de sustancias es inapreciable a simple vista.

Junto con el hierro, el níquel, el cobalto y algunas aleaciones son sustancias ferromagnéticas. El estaño, el aluminio y el platino son ejemplos de materiales paramagnéticos, y el cobre, el oro, la plata y el cinc son diamagnéticos. A pesar de esta diferencia en su intensidad, el magnetismo es una propiedad presente en todo tipo de materiales, pues tiene su origen en los átomos y en sus componentes más elementales.

El origen del magnetismo natural

El hecho de que los campos magnéticos producidos por los imanes fueran semejantes a los producidos por las corrientes eléctricas llevó a Ampère a explicar el magnetismo natural en términos de corrientes eléctricas. Según este físico francés, en el interior de los materiales existirían unas corrientes eléctricas microscópicas circulares de resistencia nula y, por tanto, de duración indefinida; cada una de estas corrientes produciría un campo magnético elemental y la suma de todos ellos explicaría las propiedades magnéticas de los materiales.

Así, en los imanes las orientaciones de esas corrientes circulares serían todas paralelas y el efecto conjunto,sería máximo. En el resto, al estar tales corrientes orientadas al azar se compensarían mutuamente sus efectos magnéticos y darían lugar a un campo resultante prácticamente nulo.

La imanación del hierro fue explicada por Ampère en la siguiente forma: en este tipo de materiales el campo magnético exterior podría orientar las corrientes elementales paralelamente al campo de modo que al desaparecer éste quedarían ordenadas como en un imán.

De acuerdo con los conocimientos actuales sobre la composición de la materia, los electrones en los átomos se comportan efectivamente como pequeños anillos de corriente. Junto a su movimiento orbital en torno al núcleo, cada electrón efectúa una especie de rotación en torno a sí mismo denominada espín; ambos pueden contribuir al magnetismo de cada átomo y todos los átomos al magnetismo del material. En la época de Ampère se ignoraba la existencia del electrón; su hipótesis de las corrientes circulares se adelantó en tres cuartos de siglo a la moderna teoría atómica, por lo que puede ser considerada como una genial anticipación científica.

Los cinturones de radiación de Van Allen

La existencia del campo magnético terrestre ejerce un efecto protector de la vida sobre la Tierra. De no ser por él, el nivel de radiación procedente del espacio sería mucho más alto y el desarrollo y mantenimiento de la vida en la forma actualmente conocida probablemente no hubiera sido posible.

A la radiación cósmica procedente de las explosiones nucleares que se producen continuamente en multitud de objetos celestes situados en el espacio exterior, se le suma la que proviene de la actividad de la corona solar. Un chorro de partículas cargadas. compuesto principalmente de protones y electrones, es proyectado desde el Sol hacia la superficie terrestre como si de una corriente de viento se tratara, por lo que se denomina viento solar.

Al llegar a la zona de influencia del campo magnético terrestre (también llamada Magnetosfera) todas estas partículas cargadas que provienen de la radiación cósmica y del viento solar, sufren la acción desviadora de las fuerzas magnéticas. Éstas se producen en una dirección perpendicular a la trayectoria de la partícula y a las líneas de fuerza del campo magnético terrestre y sitúan a una importante cantidad de protones y electrones en órbita en tomo a la Tierra como si se trataran de pequeños satélites. Sólo una pequeña fracción formada por aquellas partículas que inciden en la dirección de las líneas de fuerza, no experimenta fuerza magnética alguna y alcanza la superficie terrestre. Ese conjunto de partículas cargadas orbitando alrededor de la Tierra se concentra, a modo de cinturones, en ciertas regiones del espacio. Son los llamados cinturones de radiación de Van Allen. En ellos, la densidad de partículas cargadas moviéndose a gran velocidad es tan alta que en las expediciones espaciales el atravesarlos supone siempre un riesgo, tanto para los astronautas como para el instrumental de comunicación

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Aquí tienes algunos apuntes, no de COU, donados por mis amigos Jorge y Sara

Osciloscopio

Interacción entre B y m

Ley de Faraday

Transitorio de un circuito RLC

 

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BIBLIOGRAFIA

Roller D. y Blum R., Electricidad y Magnetismo, Reverté

Tipler F. J., Física, Reverté

Marrero E., Guías Didáctícas, Universidad de la Laguna

Alonso M. y Finn A., Física Vol. 2, F.E.I.

A. Peña-F. Garzo Física COU Mc Grau Hill

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